已知橢圓的兩焦點

是橢圓上一點且

是

與

的等差中項,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
。
試題分析:由題意可得:|PF
1|+|PF
2|=2|F
1F
2|=4,∴2a=4,2c=2,∴b=3,
∴橢圓的方程為

。
點評:小綜合題,確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,往往利用定義或a,b,c的關(guān)系。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的左、右焦點分別是

,Q是橢圓外的動點,滿足

.點

是線段

與該橢圓的交點,點T是

的中點.

(Ⅰ)設(shè)

為點

的橫坐標(biāo),證明

;
(Ⅱ)求點T的軌跡

的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的中心在原點,焦點在

軸上,一個頂點為

,且其右焦點到直線

的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過定點

,與橢圓交于兩個不同的點

,且滿足

.
求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)連接雙曲線

與

的四個頂點組成的四邊形的面積為

,連接其四個焦點組成的四邊形的面積為

,則

的最大值是
A. | B. | C. 1 | D.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知

是橢圓

的左、右焦點,

是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點,點

也在橢圓上,且滿足

(

是坐標(biāo)原點),

,若橢圓的離心率為

.
(1)若

的面積等于

,求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線

與(1)中的橢圓相交于不同的兩點

,已知點

的坐標(biāo)為(

),點

在線段

的垂直平分線上,且

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
一個頂點的坐標(biāo)

,焦距的一半為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)中心在原點的雙曲線與橢圓

+y
2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),則該雙曲線的方程是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知焦距為

的雙曲線的焦點在x軸上,且過點P

.
(Ⅰ)求該雙曲線方程 ;
(Ⅱ)若直線m經(jīng)過該雙曲線的右焦點且斜率為1,求直線m被雙曲線截得的弦長.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知動點

到點

的距離與到直線

的距離之比為定值

,記

的軌跡為

.

(1)求

的方程,并畫出

的簡圖;
(2)點

是圓

上第一象限內(nèi)的任意一點,過

作圓的切線交軌跡

于

,

兩點.
(i)證明:

;
(ii)求

的最大值.
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