【題目】如圖,橢圓 ()的離心率是,過點(diǎn)(,)的動(dòng)直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),當(dāng)直線平行于軸時(shí),直線被橢圓截得的線段長為．

⑴求橢圓的方程:

⑵已知為橢圓的左端點(diǎn),問: 是否存在直線使得的面積為?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程．

【答案】(1)；(2)存在直線方程使得．

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件建立方程組求解；(2)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系進(jìn)行探求．

試題解析：

（1）橢圓:的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，

當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓截得的線段長為,

點(diǎn)在橢圓上,

，解得：，………………4分

橢圓的方程為………………………5分，

（2）當(dāng)直線與軸平行時(shí)，不存在，…………………6分，

設(shè)直線的方程為，并設(shè)兩點(diǎn)，，

聯(lián)立，得，

其判別式，…………8分，

，，

，…………10分

假設(shè)存在直線，則有，

解得，負(fù)解刪除，，……………………12分

故存在直線方程使得…………13分．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個(gè)，白球5個(gè).

（1）從盒中同時(shí)摸出兩個(gè)球，求兩球顏色恰好相同的概率.

（2）從盒中摸出一個(gè)球，放回后再摸出一個(gè)球，求兩球顏色恰好不同的概率.

（3）從盒中不放回的每次摸一球，若取到白球則停止摸球，求取到第三次時(shí)停止摸球的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若數(shù)列{an}中，a1＝－1，且前n項(xiàng)和Sn滿足＝2×＋1，則f(a5)＋f(a6)＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對“生育二胎放開”政策的支持度有差異；

（2）若對年齡在的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中, 角對邊分別為，已知.

（1）若的面積等于，求；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，六面體ABCDHEFG中，四邊形ABCD為菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD.若DA＝DH＝DB＝4，AE＝CG＝3。

(1)求證：EG⊥DF；

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列結(jié)論:

（1）若對任意，且，都有，則為R上的減函數(shù)；

（2）若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)， （-2）=0，則>0解集為（-2,2）；

（3）若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；

（4）t為常數(shù)，若對任意的,都有則關(guān)于對稱。

其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.且曲線的左焦點(diǎn)在直線上.

（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；

（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化為推出一款6寸大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

男性用戶：

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為性別對手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)：

女性用戶

男性用戶

合計(jì)

“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計(jì)

附：

0.05

0.01

3.841

6635

（2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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