若橢圓C:的離心率e為
, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2=-12x的焦點重合.
(1) 求橢圓C的方程;
(2) 設(shè)點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當(dāng)|MQ|最小時, 試求點Q的坐標(biāo);
(3) 設(shè)P(m,0)為橢圓C長軸(含端點)上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān), 求k的值.
(1)
(2)(5,0)
(3)k=±.
解析試題分析:解:(1)∵依題意a=5,c=3∴橢圓C的方程為: 2¢
(2)設(shè)Q(x,y), -5≤x≤5
∴
∵對稱軸
∴當(dāng)x=5時, |MQ|2達(dá)到最小值,
∴當(dāng)|MQ|最小時, Q的坐標(biāo)為(5,0) ·6¢
(3)設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2), P(m,0)(-5≤m≤5), 直線l:y=k(x-m)
由
得, 8¢
∴y1+y2=k(x1-m)+k(x2-m)=k(x1+x2)-2km=
y1y2=k2(x1-m)(x2-m)=k2x1x2-k2m(x1+x2)+k2m2=· 10¢
∴
=(x1+x2)2-2x1x2-2a(x1+x2)+(y1+y2)2-2y1y2-2y1y2+2a2
= -12分
∵|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān)
∴512-800k2=0∴k=±. 13¢
考點:直線與橢圓的位置關(guān)系
點評:主要是考查了直線與橢圓的運用,屬于中檔題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知、
分別是橢圓
:
的左、右焦點,點
在直線
上,線段
的垂直平分線經(jīng)過點
.直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
,且橢圓
上存在點
,使
,其中
是坐標(biāo)原點,
是實數(shù).
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)取何值時,
的面積最大?最大面積等于多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的右焦點為
,
為橢圓的上頂點,
為坐標(biāo)原點,且兩焦點和短軸的兩端構(gòu)成邊長為
的正方形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線交與橢圓于
,
,且使
,使得
為
的垂心,若存在,求出
點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為
,且過點
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若過點C(-1,0)且斜率為的直線
與橢圓相交于不同的兩點
,試問在
軸上是否存在點
,使
是與
無關(guān)的常數(shù)?若存在,求出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知拋物線C:與橢圓
共焦點,
(Ⅰ)求的值和拋物線C的準(zhǔn)線方程;
(Ⅱ)若P為拋物線C上位于軸下方的一點,直線
是拋物線C在點P處的切線,問是否存在平行于
的直線
與拋物線C交于不同的兩點A,B,且使
?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓(a>b>0)拋物線
,從每條曲線上取兩個點,將其坐標(biāo)記錄于下表中:
![]() | ![]() | 4 | ![]() | 1 |
![]() | 2 | 4 | ![]() | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在正方形中,
為坐標(biāo)原點,點
的坐標(biāo)為
,點
的坐標(biāo)為
,分別將線段
和
十等分,分點分別記為
和
,連接
,過
作
軸的垂線與
交于點
。
(Ⅰ)求證:點都在同一條拋物線上,并求拋物線
的方程;
(Ⅱ)過點作直線
與拋物線E交于不同的兩點
, 若
與
的面積之比為4:1,求直線
的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的左、右焦點分別是
,Q是橢圓外的動點,滿足
.點
是線段
與該橢圓的交點,點T是
的中點.
(Ⅰ)設(shè)為點
的橫坐標(biāo),證明
;
(Ⅱ)求點T的軌跡的方程.
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