【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點是原點O，以x軸為對稱軸，且經(jīng)過點P（1，2）．

（1）求拋物線C的方程；

設點A，B在拋物線C上，直線PA，PB分別與y軸交于點M，N，|PM|=|PN|．求直線AB的斜率．

【答案】(1) (2)-1

【解析】試題分析：（1）先設拋物線標準方程，代入點坐標可得拋物線方程（2）由|PM|=|PN|得直線PA與PB的傾斜角互補,設直線PA斜率，與拋物線方程聯(lián)立解得A，同理可得B，最后利用斜率公式求AB斜率

試題解析：解:(Ⅰ)根據(jù)題意,設拋物線C的方程為

由拋物線C經(jīng)過點,

得,

所以拋物線C的方程為

(Ⅱ)因為,

所以,

所以,

所以直線PA與PB的傾斜角互補,

所以

根據(jù)題意,直線AP的斜率存在,設直線AP的方程為:,

將其代入拋物線C的方程,整理得

設,則,,

所以

以-k替換點A坐標中的k,得

所以 ,

所以直線AB的斜率為-1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（I）若曲線 存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）求 的單調(diào)區(qū)間；
（III）設函數(shù) ，求證：當 時， 在 上存在極小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校隨機調(diào)查了80位學生，以研究學生中愛好羽毛球運動與性別的關系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

愛好

不愛好

合計

男

20

30

50

女

10

20

30

合計

30

50

80

（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查了本校的3名學生.設這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為，求的分布列和期望值；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運動與性別有關聯(lián)？若有，有多大把握？

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求曲線 在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，直線過定點．

（1）若與圓相切，求直線的方程；

（2）若點為圓上一點，求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱柱中， 為正方形， 為菱形， .

（1）求證：平面⊥平面；

（2）若是中點，∠是二面角的平面角，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中, 為正三角形, , 為棱的中點.

(1)求證:平面平面;

(2)若直線與平面所成角為,求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在上存在唯一的滿足, 那么稱函數(shù)是上的“單值函數(shù)”.已知函數(shù)是上的“單值函數(shù)”，當實數(shù)取最小值時，函數(shù)在上恰好有兩點零點，則實數(shù)的取值范圍是___________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某生態(tài)園將一塊三角形地的一角開辟為水果園，已知角為， 的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界處建圍墻，在處圍竹籬笆.

（1）若圍墻、總長度為200米，如何可使得三角形地塊面積最大？

（2）已知竹籬笆長為米， 段圍墻高1米， 段圍墻高2米，造價均為每平方米100元，求圍墻總造價的取值范圍.

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