過

且兩兩互相垂直的直線

分別交橢圓

于

。(13分)
(1)求

的最值
(2)求證:

為定值
(1)設直線

的傾斜角為

,則

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù))
代入橢圓的方程

中,整理得:
(

)
所以

所以

=

故

的最大值為8,最小值為2。
(2)證明:因為

,不妨設

的傾斜角小于

的傾斜角,則

的傾斜角為

因此直線

的參數(shù)方程為

(

為參數(shù))
代入橢圓的方程中
整理得

,所以

所以

即得證
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共13分)已知橢圓

的右焦點為

,

為橢圓的上頂點,

為坐標原點,且△

是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)是否存在直線

交橢圓于

,

兩點, 且使點

為△

的垂心(垂心:三角形三邊高線的交點)?若存在,求出直線

的方程;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓

的離心率

,點F為橢圓的右焦點,點A、B分別為橢圓的左、右頂點,點M為橢圓的上頂點,且滿足

(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線

,當直線

交橢圓于P、Q兩點時,使點F恰為

的垂心(三角形三條高的交點)?若存在,求出直線

方程;若不存在,請說明理由。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知

、

、

是長軸長為

的橢圓上的三點,點

是長軸的一個頂點,

過橢圓中心

,且

,

,
(1)求橢圓的方程;
(2)如果橢圓上兩點

、

使

的平分線垂直

,則是否存在實數(shù)

使

?請說明理由。

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓的方程為

它的一個焦點與拋物線

的焦點重合,離心率

過橢圓的右焦點F作與坐標軸不垂直的直線

交橢圓于A、B兩點.(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設點

求直線

的方程
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線

,圓O:

=36(O為坐標原點),橢圓C:

=1(a>b>0)的離心率為e=

,直線
l被圓O截得的弦長與橢圓的長軸長相等。
(I)求橢圓C的方程;(II)過點(3,0)作直線
l,與橢圓C交于A,B兩點設

(O是坐標原點),是否存在這樣的直線
l,使四邊形為ASB的對角線長相等?若存在 ,求出直線
l的方程,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若橢圓

的左右焦點分別為

,線段

被拋物線

的焦點

內(nèi)分成了

的兩段.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過點

的直線

交橢圓于不同兩點

、

,且

,當

的面積最大時,求直線

的方程.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓的中心在坐標原點,長軸端點為A,B,右焦點為F,且

.
(I) 求橢圓的標準方程;
(II)過橢圓的右焦點F作直線

,直線l
1與橢圓分別交于點M,N,直線l
2與橢圓分別交于點P,Q,且

,求四邊形MPNQ的面積S的最小值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

是橢圓
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上的點,以
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為圓心的圓與
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軸相切于橢
圓的焦點
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,圓
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與
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軸相交于
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兩點.若
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為銳角三角形,則橢圓的離心率
的取值范圍為( )
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