Question

【題目】若存在滿足下列三個(gè)條件的集合，，，則稱偶數(shù)為“萌數(shù)”：

①集合，，為集合的個(gè)非空子集，，，兩兩之間的交集為空集，且；②集合中的所有數(shù)均為奇數(shù)，集合中的所有數(shù)均為偶數(shù)，所有的倍數(shù)都在集合中；③集合，，所有元素的和分別為，，，且．注：．

（1）判斷：是否為“萌數(shù)”？若為“萌數(shù)”，寫出符合條件的集合，，，若不是“萌數(shù)”，說明理由．

（2）證明：“”是“偶數(shù)為萌數(shù)”成立的必要條件．

Answer 1

【答案】（1）是，，，；（2）證明見解析；

【解析】

（1）根據(jù)條件先確定，再根據(jù)和確定以及，最后確定C；

（2）說明時(shí)不可能成立，即可證得結(jié)果

（1） 因?yàn)樗��?/span>的倍數(shù)都在集合中，所以

因?yàn)?/span>,即為“萌數(shù)”， ，，；

（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)樗��?/span>的倍數(shù)都在集合中，所以

而，即時(shí)，偶數(shù)不為萌數(shù)；

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以時(shí)，偶數(shù)不為萌數(shù)；

因此偶數(shù)為萌數(shù)時(shí)，，即“”是“偶數(shù)為萌數(shù)”成立的必要條件．