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【題目】給出下列四個命題中：

①函數的一個對稱中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實數，使得；

④點是三角形所在平面內一點，且滿足，則點是三角形的內心.

其中正確的序號是__________．（把你認為正確的序號都填上）

【答案】①③

【解析】因為，且，所以是函數的一個對稱中心，所以①是正確的;

因為，但是，所以②是錯誤的;

當，所以有兩個向量是反向的，即是共線向量，所以一定存在實數，使得，故③是正確的，

因為，所以，得。同理可得， ，故是三角形的垂心. 所以④是錯誤的.

點睛:該題屬于選擇題性質的填空題，考查的知識點比較多，屬于較難題目，在解題的過程中，需要對每個命題所涉及的知識點掌握的比較熟練，容易出錯的地方是需要把握三角形解的個數的判定方法，以及三角函數在各象限內是不具備單調性的.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 中， 是的中點， ， ．將沿

折起，使點與圖中點重合．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當三棱錐的體積取最大時，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出定義在上的兩個函數,.

（1）若在處取最值．求的值；

（2）若函數在區(qū)間上單調遞減，求實數的取值范圍；

（3）試確定函數的零點個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，已知在處的切線相同．

（1）求的值及切線的方程；

（2）設函數，若存在實數使得關于的不等式對上的任意實數恒成立，求的最小值及對應的的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標軸，點為坐標原點，是其一個焦點，又點在橢圓上．

（1）求動圓圓心的軌跡的標準方程和橢圓的標準方程；

（2）若過的動直線交橢圓于點，交軌跡于兩點，設為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某加工廠需定期購買原材料，已知每公斤原材料的價格為1.5元，每次購買原材料需支付運費600元，每公斤原材料每天的保管費用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購買的原材料當天即開始使用（即有400公斤不需要保管）.

（Ⅰ）設該廠每x天購買一次原材料，試寫出每次購買的原材料在x天內總的保管費用y1關于x的函數關系式；

（Ⅱ）求該廠多少天購買一次原材料才能使平均每天支付的總費用y最少，并求出這個最少（�。┲�；

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，函數與有相同極值點.

（1）求函數的最大值；

（2）求實數的值；

（3）若，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）．

（1）求的單調區(qū)間和極值；

（2）求在上的最小值．

（3）設，若對及有恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

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