【題目】當時，不等式成立，則實數(shù)k的取值范圍是______________.

【答案】k∈（﹣∞，1]

【解析】

此題先把常數(shù)k分離出來，再構造成再利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，使其最小值大于等于k即可．

由題意知：

∵當0≤x≤1時

（1）當x＝0時，不等式恒成立 k∈R

（2）當0＜x≤1時，不等式可化為

要使不等式恒成立，則k成立

令f（x） x∈（0，1]

即 f '（x）

再令g（x）

g'（x）

∵當0＜x≤1時，g'（x）＜0

∴g（x）為單調遞減函數(shù)

∴g（x）＜g（0）＝0

∴f '（x）＜0

即函數(shù)f（x）為單調遞減函數(shù)

所以 f（x）min＝f（1）＝1 即k≤1

綜上所述，由（1）（2）得 k≤1

故答案為： k∈（﹣∞，1]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)在區(qū)間，內各有一個極值點．

（I）求的最大值；

（II）當時，設函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經過點時，從的一側進入另一側），求函數(shù)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.

（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；

（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在極坐標系中，，，，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧，曲線是線段，曲線是線段，曲線是弧.

（1）分別寫出，，，的極坐標方程；

（2）曲線由，，，構成，若點，（），在上，則當時，求點的極坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究某種細菌的繁殖個數(shù)y隨天數(shù)x的變化情況，收集數(shù)據如下：

天數(shù)x

1

2

3

4

5

6

繁殖個數(shù)y

6

12

25

49

95

190

（1）根據散點圖，判斷與哪一個適合作為y關于x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不用說明理由）

（2）根據（1）中的判斷及表中數(shù)據，求y關于x的回歸方程參考數(shù)據：，，，，，

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新冠狀病毒嚴重威脅著人們的身體健康，我國某醫(yī)療機構為了調查新冠狀病毒對我國公民的感染程度，選了某小區(qū)的位居民調查結果統(tǒng)計如下：

感染

不感染

合計

年齡不大于歲

年齡大于歲

合計

（1）根據已知數(shù)據，把表格數(shù)據填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為感染新冠狀病與不同年齡有關？

（3）已知在被調查的年齡大于歲的感染者中有名女性，其中位是女教師，現(xiàn)從這名女性中隨機抽取人，求至多有位教師的概率．

附：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓周上有七個不同的點，以其中任意一點為始點，另一點為終點作向量，作出所有的向量（對于點、，若作出向量，則不再作向量）.若其中某四點所確定的凸四邊形的四條邊是首尾相接的四個向量，則稱其為“零四邊形”.試求以這七個點中四個點為頂點的凸四邊形中，零四邊形個數(shù)的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究“教學方式”對教學質量的影響，某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學（勤奮程度和自覺性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學生的數(shù)學期末考試成績．

（1）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請畫出下面的列聯(lián)表．

甲班

乙班

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

（2）判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”．

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點為，過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線分別交直線于兩點，交橢圓于另一點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標．

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