Question

【題目】為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：

是否需要志愿 性別	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？

（3）根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由.

P	0.0	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）有；（3）能，理由見解析

【解析】

(1) 由500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助,即可求出需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(2)通過列聯(lián)表計算,即可得出結論;(3)由(2)的結論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關,并且從樣本數據能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,應該采用分層抽樣的方法.

解：（1）∵調查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供幫助，

∴該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估算值為.

（2）根據列聯(lián)表所給的數據，代入隨機變量的觀測值公式，.

∵，

∴有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關.

（3）由（2）的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數據能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.