Question

【題目】如圖，ABCD為正方形，過A作線段SA⊥平面ABCD，過A作與SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求證：E是點A在直線SB上的射影．

Answer 1

【答案】證明： SA⊥BC，又∵AB⊥BC，SA∩AB＝A，
∴BC⊥平面SAB.又AE平面SAB，∴BC⊥AE，∵SC⊥平面AHKE，AE平面AHKE，∴SC⊥AE. 又BC∩SC＝C，∴AE⊥平面SBC，∵SB平面SBC，∴AE⊥SB，即E為A在SB上的射影
【解析】結合圖形，要證明E是點A在直線SB上的射影，也就是要證明AE⊥SB于E，通過證明AE⊥平面SBC來實現。
【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定和直線與平面垂直的性質的相關知識點，需要掌握一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想；垂直于同一個平面的兩條直線平行才能正確解答此題．