求證：二次函數(shù)的圖象與軸交于的充要條件為．

必要性和充分性.

解析試題分析：證明充要條件必須分別證明必要性和充分性；對(duì)于必要性，顯然由題意可知是方程的一個(gè)根，代入方程可得：；對(duì)于充分性，把，代入二次函數(shù)化簡(jiǎn)即得時(shí).
證明：（1）必要性：由的圖象與軸交于，可知方程有一個(gè)根為1，即；
（2）充分性：若，則，
當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的圖象過點(diǎn)．
故函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)的充要條件為．
考點(diǎn)：充要條件

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為，圓心角為（弧度）．
（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用總長為14.8m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù).
（1）若，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實(shí)踐證明， 聲音強(qiáng)度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.
（1）當(dāng)聲音強(qiáng)度滿足時(shí)，求對(duì)應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；
（2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為時(shí)，聲音強(qiáng)度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時(shí)屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會(huì)暫時(shí)性失聰.問聲音能量在什么范圍時(shí)，人會(huì)暫時(shí)性失聰.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，f(x)≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知當(dāng)x＝5時(shí)，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx取得最小值，等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝f(n)，a2＝－7.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且bn＝，求Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

從盛滿a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加滿，再倒出b升，再用水加滿；這樣倒了n次，則容器中有純酒精_________升.

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同步練習(xí)冊(cè)答案