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【題目】求下列函數的零點的個數：

（1）；

（2）.

【答案】（1）1個；（2）1個

【解析】

（1）首先利用零點存在性定理判斷函數在（0，1）內有零點，再結合函數為單調遞增函數即可求解；同時也可以函數的零點，轉化為與的圖象的交點，利用交點個數也可求解.

（2）首先利用零點存在性定理判斷函數在區(qū)間內有零點，

再結合函數為單調遞增函數即可求解；也可將函數的零點，轉化為與的圖象的交點，利用函數圖像交點個數也可求解.

解：方法一：（1）∵，，∴，

∴在（0，1）內有零點.又∵在R上是單調增函數，

∴在R上有且只有一個零點.

（2）∵，，

函數在區(qū)間內有零點，

又∵在R上是單調增函數，

∴在R上有且只有一個零點.

方法二： （1）函數的零點，即方程的根，

也即的根，令，，

在同一坐標系中作出兩個函數的大致圖象，如圖，

由圖知與的圖象有且只有一個交點，

即函數只有一個零點.

（2）函數的零點，

即方程的根，也即的根.

令，，在同一坐標系中作出兩個函數的大致圖象，如圖

由圖知與的圖象有且只有一個交點，

即函數只有一個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校需要從甲、乙兩名學生中選一人參加數學競賽，抽取了近期兩人次數學考試的成績，統計結果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(分)

乙的成績(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數學競賽，你認為選誰合適?請說明理由.

(2)若數學競賽分初賽和復賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對，則可參加復賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對其中道，則可參加復賽，否則被潤汰.

已知學生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復賽的可能性更大?并說明理由.

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【題目】已知數列{an}的通項公式為an＝則數列{an}中的最大項為(　　)

A.B.

C.D.

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(1)求證：M為PB的中點；

(2)求二面角B-PD-A的大�。�

(3)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。

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【題目】某測試團隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機選取名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進行“停車距離”測試.試驗數據分別列于表和表.統計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表.

停車距離（米）

頻數

表

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車距離米

表

（1）根據最小二乘法，由表的數據計算關于的回歸方程；

（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下（表）的停車距離平均數的倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據（1）中的回歸方，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？

附：回歸方程中，，.

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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

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停車距離（米）

頻數

表

平均每毫升血液酒精含量毫克

平均停車距離米

表

（1）根據最小二乘法，由表的數據計算關于的回歸方程；

（2）該測試團隊認為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于無酒狀態(tài)下（表）的停車距離平均數的倍，則認定駕駛員是“醉駕”.請根據（1）中的回歸方程，預測當每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”？

附：回歸方程中，，.

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【題目】已知函數，若函數有三個不同的零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】根據以往的經驗，某建筑工程施工期間的降水量（單位： ）對工期的影響如下表：

根據某氣象站的資料，某調查小組抄錄了該工程施工地某月前20天的降水量的數據，繪制得到降水量的折線圖，如下圖所示.

（1）根據降水量的折線圖，分別求該工程施工延誤天數的頻率；

（2）以（1）中的頻率作為概率，求工期延誤天數的分布列及數學期望與方差.

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