如圖，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分別為AE、AB的中點。
（I）證明：PQ//平面ACD；
（II）求異面直線AE與BC所成角的余弦值；
（III）求平面ACD與平面ABE所成銳二面角的大小。
,30°


 
解：（I）證明：由已知：P、Q分別是AE、AB的中點，

所以，PQ//BE，PQ=，
又DC//BE，DC=
所以，PQ//DC
所以，PQ//平面ACD  ………………4分
（II）取BE的中點F，連接QF，DF，DQ
易證∠DFQ就是異面直線AE與BC所成的角

（III）平面ACD與平面ABE的交線與DC平行
易證∠CAB就是平面ACD與平面ABE所成銳二面角的平面角為30°…………1
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面．
（1）若為的中點，求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD．
SD=2，，E是SD上的點．（Ⅰ）求證：AC⊥BE；
（Ⅱ）求二面角C—AS—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖4，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，側(cè)面底面ABCD，且為等腰直角三角形，，M為AP的中點。
  （1）求證：
（2）求證：DM//平面PCB；
（3）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體的一個頂點三條棱長分別為1，2，3，該長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（s=4）                                                                                               （   ）
A．B．14C．56D．96

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

表示平面，為直線，下列命題中為真命題的是                      （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

18．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，側(cè)面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E為AD的中點．
（Ⅰ）求證：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）當(dāng)直線VB與平面ABCD所成的角為30°時，求面VBE與平面VCD所成銳二面角的大�。�
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個充分不必要條件是
A．且B．且C．且D．且

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線，有下面四個命題：
（1）；                 （2）；  
（3）；                 （4）．
其中正確的命題是（   ）
A．（1）與（2）B．（1）與（3）C．（2）與（4）D．（3）與（4）

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