已知函數(shù) .
(1)若 的極小值為1,求a的值.
(2)若對任意 ,都有
成立,求a的取值范圍.
(1) (2)
解析試題分析:(1)先求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出存在極小值的條件,然后求解即可;(2)利用導(dǎo)數(shù)的求出函數(shù)的單調(diào)性,然后在求出函數(shù)在上的極小值,可得極小值大于等于1,解之即可.
試題解析:(1)因為,所以
當(dāng)a≤0時,,所以
在定義域(0,+∞上單調(diào)遞減,不存在極小值;
當(dāng)a>0時,令,可得
,當(dāng)
時,有
,
單調(diào)遞減;當(dāng)
時,由
,
單調(diào)遞增,
所以是函數(shù)
的極小值點,故函數(shù)
的極小值為
,解得
.
(2)由(1)可知,當(dāng)a≤0時,在定義域(0,+∞上單調(diào)遞減,且
在x=0附近趨于正無窮大,而
,由零點存在定理可知函數(shù)
在(0,1]內(nèi)存在一個零點,
不恒成立;
當(dāng)a>0時,若恒成立,則
,即a≥1,
結(jié)合(1)a≥1時,函數(shù)在(0,1]內(nèi)先減后增,要使
恒成立,則
的極小值大于或等于1成立,所以
即
,可得
,綜上可得
.
考點:1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用導(dǎo)數(shù)由不等式恒成立問題求出參數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在點
處的切線方程為
,求
的值;
(2)若,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有唯一零點,求
的取值范圍;
(3)若對任意的,均有
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
⑴求證函數(shù)在
上的單調(diào)遞增;
⑵函數(shù)有三個零點,求
的值;
⑶對恒成立,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
.
(Ⅰ)當(dāng),
時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng),且
時,求
在區(qū)間
上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2-mlnx
(1)若函數(shù)f(x)在(,+∞)上是遞增的,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)m=2時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)若,
對一切
恒成立,求
的最大值;
(2)設(shè),且
、
是曲線
上任意兩點,若對任意
,直線
的斜率恒大于常數(shù)
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),設(shè)曲線
在與
軸交點處的切線為
,
為
的導(dǎo)函數(shù),滿足
.
(1)求;
(2)設(shè),
,求函數(shù)
在
上的最大值;
(3)設(shè),若對于一切
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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