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設函數f(x)對任意x,y，都有，且時，f(x)<0，f(1)=－2．
⑴求證：f(x)是奇函數；
⑵試問在時，f(x)是否有最值？如果有求出最值；如果沒有，說出理由.
⑴證明見答案   ⑵函數最大值為6，最小值為－６
⑴證明：令x=y=0，則有．
令y=－x，則有． 即，是奇函數．
⑵任取，則 
且．
． 在R上為減函數．
因此為函數的最小值，為函數的最大值．，
，
函數最大值為6，最小值為－６．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

根據函數單調性的定義，證明函數f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題



（Ⅰ）求函數的最大值和最小正周期；          
（Ⅱ）設A，B，C為的三個內角，若，且C為銳角，求

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數f(x)滿足f(=f(x1)-f(x2)，且當x＞1時，f(x)＜0.
（1）求f(1)的值；
（2）判斷f(x）的單調性；
（3）若f(3)=-1,解不等式f(|x|)＜-2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若非零函數對任意實數均有，
且當時，.
（1）求證：；        
（2）求證：為減函數；
（3）當時，解不等式

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，當時，，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數是定義在上的函數，并且滿足下面三個條件：（1）對正數x、y都有；（2）當時，；（3）。則
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）如果不等式成立，求x的取值范圍．
（Ⅲ）如果存在正數k，使不等式有解，求正數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


已知函數（為實數），
（1）若，且函數的值域為，求的解析式；
（2）在（1）的條件下，當時，是單調函數，求實數k的取值范圍；（3）設，且是偶函數，判斷能否大于零？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數，當時，恒成立，則實數的取值范圍是（   ）
A         B         C         D  

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