【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為.在以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）；曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式寫直線的參數(shù)方程，利用化簡極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線參數(shù)方程代入圓方程，再根據(jù)參數(shù)幾何意義化簡，最后根據(jù)韋達(dá)定理代入化簡求值

試題解析：（1）直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

∵，∴，∴，即，

故曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得，

顯然, ∴, ∴，

，

∴.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]．
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= ，求f（x）的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣ （x＜0），g（x）=x2+bx﹣2（x＞0），b∈R，若f（x）圖象上存在A，B兩個不同的點(diǎn)與g（x）圖象上A′，B′兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，則b的取值范圍為（ ）
A.（﹣4 ﹣5，+∞）
B.（4 ﹣5，+∞）
C.（﹣4 ﹣5，1）
D.（4 ﹣5，1）

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （x＞0）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（2）若f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．

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【題目】如圖，四邊形與均為菱形， ，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，BD中點(diǎn)，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角E﹣DF﹣A的余弦值；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)G，使GF⊥平面EDF？若存在，指出點(diǎn)G的位置；若不存在，說明理由．

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【題目】若等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=2016n+t（t為常數(shù)），則a1的值為（ ）
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016

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【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且當(dāng)時是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))成立.若,則的大小關(guān)系是

A. B. C. D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)系，以為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為曲線上的動點(diǎn)，求的中點(diǎn)到直線： 的距離的最小值.

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