已知曲線C:ρsin(θ+

)=

,曲線P:ρ
2-4ρcosθ+3=0,
(1)求曲線C,P的直角坐標方程.
(2)設曲線C和曲線P的交點為A,B,求|AB|.
(1) x
2+y
2-4x+3=0 (2)

(1)由ρsin(θ+

)=

,得
ρ[sinθ·(-

)+cosθ·

]=

,
∴ρcosθ-ρsinθ-1=0,
∴x-y-1=0,
由ρ
2-4ρcosθ+3=0,
得x
2+y
2-4x+3=0.
(2)曲線P表示為(x-2)
2+y
2=1表示圓心在(2,0),半徑r=1的圓,
由于圓心到直線C的距離為d=

=

,
∴|AB|=2

=

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知直線l的參數(shù)方程:

(t為參數(shù))和圓C的極坐標方程:ρ=2

sin(θ+
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),判斷直線和圓C的位置關系.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系

中,圓

的參數(shù)方程

為參數(shù)).以

為極點,

軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(Ⅰ)求圓

的極坐標方程;
(Ⅱ)直線

的極坐標方程是

,射線

與圓

的交點為

,與直線

的交點為

,求線段

的長.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線C的極坐標方程為ρ=6sinθ,以極點為原點、極軸為x軸非負半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù)),求直線l被曲線C截得的線段的長度.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在極坐標系中,圓

:

上到直線

:

距離為1的點的個數(shù)為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標系中,圓

的圓心到直線

的距離是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設極點與坐標原點重合極軸與
x軸正半軸重合,已知直線
l的極坐標方程為:
ρsin

=
a,
a∈R,圓
C的參數(shù)方程是

(
θ為參數(shù)).若圓
C關于直線
l對稱,則
a=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線
C的極坐標方程為
ρ=4cos
θ,以極點為原點,極軸為
x軸正半軸建立平面直角坐標系,設直線
l的參數(shù)方程為

(
t為參數(shù)).
(1)求曲線
C的直角坐標方程與直線
l的普通方程;
(2)設曲線
C與直線
l相交于
P,
Q兩點,以
PQ為一條邊作曲線
C的內(nèi)接矩形,求該矩形的面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知圓C的極坐標方程為

,則圓心C的一個極坐標為
.
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