【題目】設函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若對恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)當時,在上單調(diào)遞增;當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2).
【解析】
(1)分別在和兩種情況下,根據(jù)的正負可確定的單調(diào)性;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可確定不合題意;當時,根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域可知滿足題意;當時,令,由此構(gòu)造不等式求得結(jié)果.
(1)由題意得:,
當時,,在上單調(diào)遞增;
當時,令得:.
當時,,在上單調(diào)遞減;
當時,,在上單調(diào)遞增.
綜上所述:當時,在上單調(diào)遞增;當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)由(1)可知:當時,在上單調(diào)遞增,
當時,,,此時,不合題意;
當時,恒成立,滿足題意.
當時,在處取最小值,且,
令,解得:,此時恒成立.
綜上所述:的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥,如果成年人按規(guī)定的劑量服用,據(jù)監(jiān)測:服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間t(小時)之間近似滿足如圖所示的曲線.
(1)寫出第一次服藥后,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t);
(2)據(jù)進一步測定:每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時,治療有效.求服藥一次后治療有效的時間是多長?
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<,x∈R)的部分圖象如圖所示:,
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)當x∈時,求f(x)的取值范圍.
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【題目】某高中為了了解高三學生每天自主參加體育鍛煉的情況,隨機抽取了100名學生進行調(diào)查,其中女生有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖:
將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生稱為體育健康A類學生,已知體育健康A類學生中有10名女生.
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為達到體育健康A類學生與性別有關(guān)?
非體育健康A類學生 | 體育健康A類學生 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
(Ⅱ)將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學生稱為體育健康類學生,已知體育健康類學生中有2名女生,若從體育健康類學生中任意選取2人,求至少有1名女生的概率.
附:
P() | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】已知圓C的圓心為(1,1),直線與圓C相切.
(1)求圓C的標準方程;
(2)若直線過點(2,3),且被圓C所截得的弦長為2,求直線的方程.
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【題目】同時具有性質(zhì):“① 最小正周期是;② 圖象關(guān)于直線對稱;③ 在上是單調(diào)遞增函數(shù)”的一個函數(shù)可以是( )
A.B.
C.D.
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【題目】ΔABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,根據(jù)下列條件解三角形,其中有兩解的是
A. a=2,b=3,A=30°B. b=6,c=4,A=120°
C. a=4,b=6,A=60°D. a=3,b=6,A=30°
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-)(其中ω>0)的圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)-m在[0,π]內(nèi)有兩個零點x1,x2,求m的取值范圍及cos(x1+x2)的值.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務質(zhì)量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是()
A. 年接待游客量逐年增加
B. 各年的月接待游客量高峰期在8月
C. 2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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