已知橢圓C的兩焦點分別為,長軸長為6,
⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵已知過點(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩點,求線段AB的長度。.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓的離心率為
,
軸被曲線
截得的線段長等于
的短軸長.
與
軸的交點為
,過坐標(biāo)原點
的直線
與
相交于點
,直線
分別與
相交于點
.
(Ⅰ)求、
的方程;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)記的面積分別為
,若
,求
的取值范圍.
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已知曲線E上任意一點P到兩個定點F1(-,0)和F2(
,0)的距離之和為4.
(1)求曲線E的方程;
(2)設(shè)過點(0,-2)的直線l與曲線E交于C、D兩點,且·
=0(O為坐標(biāo)原點),求直線l的方程.
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已知點C(1,0),點A、B是⊙O:x2+y2=9上任意兩個不同的點,且滿足·
=0,設(shè)P為弦AB的中點.
(1)求點P的軌跡T的方程;
(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點:它到直線x=-1的距離恰好等于到點C的距離?若存在,求出這樣的點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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設(shè)橢圓E:+
=1(a>b>0)的上焦點是F1,過點P(3,4)和F1作直線PF1交橢圓于A,B兩點,已知A(
,
).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)點C是橢圓E上到直線PF1距離最遠的點,求C點的坐標(biāo).
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如圖,等邊三角形OAB的邊長為8,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.
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已知橢圓的一個焦點為
,離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若動點為橢圓
外一點,且點
到橢圓
的兩條切線相互垂直,求點
的軌跡方程.
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已知橢圓經(jīng)過點
.
(1)求橢圓的方程及其離心率;
(2)過橢圓右焦點的直線(不經(jīng)過點
)與橢圓交于
兩點,當(dāng)
的平分線為
時,求直線
的斜率
.
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