Question

如圖，已知正方體，分別為各個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)；

（1）求證：；
（2）求異面直線(xiàn)所成的角.

Answer 1

（1）∵∴∴，又∵∴（2）

試題分析：（1）在正方體中.
∵.         1分
∴.                        2分
又∵四邊形為正方形.
∴.                        3分
又∵.  5分
∴.                    6分
（2）∵ .
∴四邊形為平行四邊形；即.         8分
∴就是異面直線(xiàn)所成的角.          9分
連接，易得為等邊三角形，則.    11分
∴異面直線(xiàn)所成的角為.             12分
點(diǎn)評(píng)：要證線(xiàn)面垂直需證直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，求異面直線(xiàn)所成角的步驟：空間取一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作兩異面直線(xiàn)的平行線(xiàn)，找到異面直線(xiàn)所成角，求解三角形得到所求角