【題目】已知a，b為正數(shù)，直線y=x﹣2a+1與曲線y=ex+b﹣1相切，則的最小值為（　�。�

A. 9 B. 7 C. D.

【答案】D

【解析】

設切點為（m，n），由y=ex+b﹣1的導數(shù)y′=ex+b，可得切線的斜率為em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，化為2a+b=1，根據(jù)均值不等式可得到最值.

a，b為正數(shù)，直線y=x﹣2a+1與曲線y=ex+b﹣1相切，

設切點為（m，n），由y=ex+b﹣1的導數(shù)y′=ex+b，

可得切線的斜率為em+b=1，n=m﹣2a+1=em+b﹣1，

化為2a+b=1，

則=（2a+b）（）=3++≥3+2=3+2，

當且僅當b=a時，上式取得等號，

可得的最小值為3+2．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足，且．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

(2)求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，在處的切線方程為.

（1）求， ；

（2）若，證明： .

【答案】（1）， ；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，得到關于 的方程組，解出即可；

（2）由（1）可知， ，

由，可得，令， 利用導數(shù)研究其單調性可得

，

從而證明.

試題解析：（（1）由題意，所以，

又，所以，

若，則，與矛盾，故， .

（2）由（1）可知， ，

由，可得，

令，

，

令

當時， ， 單調遞減，且；

當時， ， 單調遞增；且，

所以在上當單調遞減，在上單調遞增，且，

故，

故.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法，以及利用導數(shù)證明不等式的方法，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質的合理運用.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點， 與原點構成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①函數(shù)與函數(shù)表示同一個函數(shù)；

②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點；

③函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個單位得到；

④若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；

⑤設函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實根．

其中正確命題的序號是________．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，E，F，G分別為，，AB的中點．

求證：平面平面BEF；

若平面，求證：H為BC的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國民法總則》（以下簡稱《民法總則》）自2017年10月1日起施行.作為民法典的開篇之作，《民法總則》與每個人的一生息息相關.某地區(qū)為了調研本地區(qū)人們對該法律的了解情況，隨機抽取50人，他們的年齡都在區(qū)間上，年齡的頻率分布及了解《民法總則》的入數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

5

5

10

15

5

10

了解《民法總則》

1

2

8

12

4

5

（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為以45歲為分界點對了解《民法總則》政策有差異；

年齡低于45歲的人數(shù)

年齡不低于45歲的人數(shù)

合計

了解

不了解

合計

（2）若對年齡在，的被調研人中各隨機選取2人進行深入調研，記選中的4人中不了解《民法總則》的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

參考公式和數(shù)據(jù)：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來3年中，設表示流量超過120的年數(shù)，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制，并有如下關系：

年入流量

發(fā)電機最多可運行臺數(shù)

1

2

3

若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.已知隨機變量，若.則

B.已知分類變量與的隨機變量的觀察值為，則當的值越大時，“與有關”的可信度越小.

C.在線性回歸模型中，計算其相關指數(shù)，則可以理解為：解析變量對預報變量的貢獻率約為

D.若對于變量與的組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的線性回歸模型中，相關指數(shù).又知殘差平方和為.那么.（注意：）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“五、校、聯(lián)、考”四個字，從中任取一個小球，有放回抽取，直到取到“五”“校”二字就停止，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止的概率：利用電腦隨機產生0到3之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用0，1，2，3代表“五、校、聯(lián)、考”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下16組隨機數(shù)，由此可以估計，恰好第三次就停止的概率為______

232 321 230 023 123 021 132 220

231 130 133 231 331 320 120 233

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