【題目】已知數(shù)列 ，為其前項的和，滿足．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，求證：當時；

（3）（理）已知當，且時有，其中，求滿足的所有的值．

（4）（文）若函數(shù)的定義域為，并且，求證．

【答案】（1） （2）證明見解析 （3）或 （4）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)和項與通項關系求解；

（2）法一：根據(jù)定義直接化簡，再對照，證得結果；法二，利用數(shù)學歸納法進行證明；

（3）先根據(jù)疊加法得時，再逐一驗證，即得結果；

（4）先根據(jù)定義域為，討論分析得的取值范圍，再根據(jù)極限確定的取值范圍，即證得結果.

解：（1）當時，

又 ，所以

(2)、<法一> ，，

<法二>：數(shù)學歸納法

①時，，

②假設時有

當時，

是原式成立

由①②可知當時；

(3)、（理），

相加得，

，

時，無解

又當時；，時，；時，

時，為偶數(shù)，而為奇數(shù)，不符合

時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，不符合

綜上所述或者

(4)、易知，否則若，則，與矛盾

因為函數(shù)的定義域為，所以恒不為零，

而的值域為所以，

又時，，與矛盾，故

且

，

即有。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.設點的極坐標為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若過點且傾斜角為的直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，經(jīng)過點，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點

（I）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=，an+bn=1，bn+1=.

（1）求a2，a3；

（2）證數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

（3）設Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實數(shù)λ為何值時4λSn＜bn恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4－4：極坐標與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： (α為參數(shù))，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點.

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線為公海與領海的分界線，一艘巡邏艇在原點處發(fā)現(xiàn)了北偏東 海面上處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.

（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；

（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領海內(nèi)捕獲走私船，則，之間的最遠距離是多少海里？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若，設，，若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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