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【題目】已知圓C過坐標原點O，且與x軸、y軸分別交于點A、B，圓心坐標為（t，t）（t＞0）．
（1）若△AOB的面積為2，求圓C的方程；
（2）直線2x+y﹣6=0與圓C交于點D、E，是否存在t使得|OD|=|OE|？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

【答案】
（1）解：由題設知，圓C的方程為（x﹣t）2+（y﹣t）2=2t2，

當y=0時，x=0或2t，則A（2t，0）；

當x=0時，y=0或2t，則B（0，2t），

∴S△AOB= |OA||OB|= |2t||2t|=2，

∵t＞0，

∴t=1．

∴圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2


（2）解：∵|OD|=|OE|，∴OC⊥DE，

∵直線DE的斜率k=﹣2，OC的斜率為1

∴t=2或t=﹣2．不滿足斜率的積為﹣1，

∴不存在t使得|OD|=|OE|


【解析】（1）根據圓的方程求出A，B的坐標，利用△AOB的面積為2，即可求圓C的方程；（2）求出DE，OC的斜率，即可得出結論．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的直線方程：
（1）求經過直線l1：x+3y﹣3=0和l2：x﹣y+1=0的交點，且平行于直線2x+y﹣3=0的直線l的方程；
（2）已知直線l1：2x+y﹣6=0和點A（1，﹣1），過點A作直線l與l1相交于點B，且|AB|=5，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某兒童公園設計一個直角三角形游樂滑梯，AO為滑道，∠OBA為直角，OB=20米，設∠AOB=θrad，一個小朋友從點A沿滑道往下滑，記小朋友下滑的時間為t秒，已知小朋友下滑的長度s與t2和sinθ的積成正比，當 時，小朋友下滑2秒時的長度恰好為10米．
（1）求s關于時間t的函數的表達式；
（2）請確定θ的值，使小朋友從點A滑到O所需的時間最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2x ．
（1）解方程f（log4x）=3；
（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對x∈[0，15]恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，點P是平面A1B1C1D1內的一個動點，則三棱錐P﹣ABC的正視圖與俯視圖的面積之比的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y=f（x）的定義域為D，值域為A，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數y=f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數x=g（t）是不是函數y=f（x）的一個等值域變換？說明你的理由； ① ；
②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t ， t∈R．
（2）設f（x）=log2x的定義域為x∈[2，8]，已知 是y=f（x）的一個等值域變換，且函數y=f[g（t）]的定義域為R，求實數m、n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知P是拋物線y2=4x上的一個動點，則點P到直線l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距離之和的最小值是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ax2+（2a+1）x+b，其中a，b∈R． （Ⅰ）當a=1，b=﹣4時，求函數f（x）的零點；
（Ⅱ）如果函數f（x）的圖象在直線y=x+2的上方，證明：b＞2；
（Ⅲ）當b=2時，解關于x的不等式f（x）＜0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數是相等函數的為（ ）
A.
B.f（x）=（x﹣1）2 ， g（x）=x﹣1
C.f（x）=x2+x+1，g（t）=t2+t+1
D.

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