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【題目】已知圓C的圓心C在直線上．

若圓C與y軸的負半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長為，求圓C的標準方程；

已知點，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點M，使為坐標原點，求圓心C的縱坐標的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

根據圓心在直線上，可設圓心，再根據圓C與y軸負半軸相切得，弦長為列方程可解得，從而可得圓C的標準方程；

根據可得點M的軌跡為圓，記為圓D，再根據圓C和圓D有公共點列式可解得．

解：因為圓C的圓心在直線上，所以可設圓心為

因為圓C與y軸的負半軸相切，所以，半徑，

又因為該圓截學軸所得弦的弦長為，

所以，解得，

因此，圓心為，半徑

所以圓C的標準方程為

圓C的半徑為3，設圓C的圓心為，由題意，

則圓C的方程為

又因為，，設

則，整理得，

它表示以為圓心，2為半徑的圓，記為圓D，

由題意可知：點M既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D有公共點．

所以，且

所以，即，解得，

解得

所以圓心C的縱坐標的取值范圍時

練習冊系列答案
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