【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點P，滿足.，

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知A，B分別是橢圓C的左、右頂點，過的直線交橢圓C于M，N兩點，記直線，的交點為T，是否存在一條定直線l，使點T恒在直線l上？

【答案】（1）；（2）存在.

【解析】

（1）在內(nèi)利用余弦定理求得，根據(jù)橢圓的定義求得，由此求得，從而求得橢圓的標準方程.

（2）設，，，利用、求得的關(guān)系式，設的方程為與橢圓的方程聯(lián)立，并寫出韋達定理，并代入上述求得的的關(guān)系式，由此判斷出橫在直線上.

（1）設，內(nèi)，由余弦定理得，

化簡得，解得，

故，∴，

所以橢圓C的標準方程為

（2）已知，，設，，由

，①

，②

兩式相除得.又，

故，③

設的方程為，代入整理，

得，恒成立.

把，代入③，

得

，得到，故點T在定直線上.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的公共點、.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設點是線段的中點，證明：.

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【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗960人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗960次.方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗.這樣，該組個人的血總共需要化驗次.假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應相互獨立.

（1）設方案②中，某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；

（2）設.試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）.

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【題目】一對夫婦為了給他們的獨生孩子支付將來上大學的費用，從孩子一周歲生日開始，每年到銀行儲蓄元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期時存款（含利息）自動轉(zhuǎn)為新的一年定期，當孩子18歲生日時不再存入，將所有存款（含利息）全部取回，則取回的錢的總數(shù)為　　

A.B.

C.D.

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【題目】若二次函數(shù)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.

（1）求g(x)的解析式；

（2）若在區(qū)間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)證明:在區(qū)間上存在唯一零點；

(2)令，若時有最大值，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點， 為動直線與橢圓的兩個交點，問：在軸上是否存在點，使為定值？若存在，試求出點的坐標和定值，若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直，，分別為，的中點.

（1）求證：平面.

（2）試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論：若不存在，請說明理由.

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【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

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