【題目】設命題:實數滿足不等式,命題:函數無極值點.
(1)若“”為假命題,“”為真命題,求實數的取值范圍;
(2)已知“”為真命題,并記為,且:,若是的必要不充分條件,求正整數的值.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某公司為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經調查,每年投入廣告費t百萬元,可增加銷售額約為百萬元.
(Ⅰ)若該公司將一年的廣告費控制在4百萬元之內,則應投入多少廣告費,才能使該公司由此增加的收益最大?
(Ⅱ)現該公司準備共投入5百萬元,分別用于廣告促銷和技術改造,經預測,每投入技術改造費百萬元,可增加的銷售額約為百萬元,請設計一個資金分配方案,使該公司由此增加的收益最大.
(注:收益=銷售額-投入,這里除了廣告費和技術改造費,不考慮其他的投入)
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設n為正整數,集合A=.對于集合A中的任意元素和,記
M()=.
(Ⅰ)當n=3時,若, ,求M()和M()的值;
(Ⅱ)當n=4時,設B是A的子集,且滿足:對于B中的任意元素,當相同時,M()是奇數;當不同時,M()是偶數.求集合B中元素個數的最大值;
(Ⅲ)給定不小于2的n,設B是A的子集,且滿足:對于B中的任意兩個不同的元素,
M()=0.寫出一個集合B,使其元素個數最多,并說明理由.
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【題目】已知橢圓: 的上下兩個焦點分別為,過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點, 的面積為,橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知為坐標原點,直線與軸交于點,與橢圓交于兩個不同的點,若,求的取值范圍.
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【題目】下列說法中:
①若,滿足,則的最大值為;
②若,則函數的最小值為
③若,滿足,則的最小值為
④函數的最小值為
正確的有__________.(把你認為正確的序號全部寫上)
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【題目】根據統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應數據的散點圖,如圖所示.
(1)依據數據的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合與的關系,請計算相關系數并加以說明(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合);
(2)求關于的回歸方程,并預測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產量的增加量約為多少?
附:相關系數公式,參考數據:,.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,
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【題目】已知M為圓C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一點,且點Q(-2,3).
(1)求|MQ|的最大值和最小值;
(2)若M(m,n),求的最大值和最小值
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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為,過點的直線的參數方程為(為參數).
(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于、兩點,求的值,并求定點到,兩點的距離之積.
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