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【題目】設命題:實數滿足不等式,命題:函數無極值點.

(1)若為假命題,為真命題,求實數的取值范圍;

(2)已知為真命題,并記為,且,若的必要不充分條件,求正整數的值.

【答案】(1);(2)1.

【解析】

(1)由對數的運算、導函數的應用,可得,,再結合復合命題的真假即可得解;

(2)由的必要不充分條件,結合(1)可得,求解即可.

解:(1)因為,

因為,所以,解得得,即

又因為,∵函數無極值點,∴恒成立,則,解得,即

為假命題,為真命題,∴只有一個命題是真命題.

為真命題,為假命題,則,

為真命題,為假命題,則

故實數的取值范圍為

(2)∵為真命題,∴

,∴, 從而

的必要不充分條件,即的充分不必要條件,

,解得,∵,∴,

故正整數的值為.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公司為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷,經調查,每年投入廣告費t百萬元,可增加銷售額約為百萬元.

Ⅰ)若該公司將一年的廣告費控制在4百萬元之內,則應投入多少廣告費,才能使該公司由此增加的收益最大?

Ⅱ)現該公司準備共投入5百萬元,分別用于廣告促銷和技術改造,經預測,每投入技術改造費百萬元,可增加的銷售額約為百萬元,請設計一個資金分配方案,使該公司由此增加的收益最大.

(注:收益=銷售額-投入,這里除了廣告費和技術改造費,不考慮其他的投入)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】n為正整數,集合A=對于集合A中的任意元素,

M=

n=3,, ,MM的值;

n=4,BA的子集,且滿足對于B中的任意元素,相同時M是奇數;不同時,M是偶數.求集合B中元素個數的最大值;

給定不小于2n,BA的子集且滿足對于B中的任意兩個不同的元素,

M=0.寫出一個集合B,使其元素個數最多,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的上下兩個焦點分別為,過點軸垂直的直線交橢圓兩點, 的面積為,橢圓的離心率為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)已知為坐標原點,直線軸交于點,與橢圓交于兩個不同的點,若,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法中:

①若,滿足,則的最大值為;

②若,則函數的最小值為

③若,滿足,則的最小值為

④函數的最小值為

正確的有__________.(把你認為正確的序號全部寫上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】根據統(tǒng)計,某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量(百千克)與某種液體肥料每畝使用量(千克)之間的對應數據的散點圖,如圖所示.

(1)依據數據的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關系,請計算相關系數并加以說明(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合);

(2)求關于的回歸方程,并預測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產量的增加量約為多少?

附:相關系數公式,參考數據:.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知M為圓Cx2y24x14y450上任意一點,且點Q(-2,3).

1)求|MQ|的最大值和最小值;

2)若Mmn),求的最大值和最小值

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【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的方程為,過點的直線的參數方程為為參數).

(Ⅰ)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)若直線與曲線交于、兩點,求的值,并求定點,兩點的距離之積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線的焦點,斜率為的直線交拋物線于兩點,且.

(1)求該拋物線的方程;

(2) 為坐標原點,為拋物線上一點,若,求的值.

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