已知,
,且
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)證明無(wú)論為何值,直線
與函數(shù)
的圖象不相切.
(1)單調(diào)增區(qū)間為和
;(2)詳見(jiàn)解析.
解析試題分析:(1)首先由向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算得函數(shù)的解析式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求得該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)注意直線
的斜率為4,那么要證明無(wú)論
為何值,直線
與函數(shù)
的圖象不相切,就只需通過(guò)求導(dǎo)說(shuō)明函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值不可能等于4即可.
試題解析:(1)∵,
,且
∴ 1分
==
= 3分
令,解之得
4分
又∵ ∴
故函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
6分
(2)∵ 9分
∴曲線的切線斜率的取值范圍為
而直線的斜率為
, 11分
∴證明無(wú)論為何值,直線
與函數(shù)
的圖象不相切 12分
考點(diǎn):1、向量的數(shù)量積及坐標(biāo)運(yùn)算;2、三角變換及三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;3、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)的最大值為
,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)△ABC的三邊a,b,c所對(duì)的角分別為A,B,C,
(Ⅰ)求A的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)=(2cos
,1),
=(cos
,
sin2
),
=
·
,
R.
⑴若=0且
[
,
],求
的值;
⑵若函數(shù)=
(
)與
的最小正周期相同,且
的圖象過(guò)點(diǎn)(
,2),求函數(shù)
的值域及單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知向量,設(shè)函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱,其中常數(shù)
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)將函數(shù)的圖像向左平移
個(gè)單位,得到函數(shù)
的圖像,用五點(diǎn)法作出函數(shù)
在區(qū)間
的圖像.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在△ABC中,A、B、C為三個(gè)內(nèi)角,a、b、c為相應(yīng)的三條邊,<C<
,且
=
.
(1)判斷△ABC的形狀;
(2)若|+
|=2,求
·
的取值范圍.
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