【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,
,上頂點(diǎn)為
,過點(diǎn)
與
垂直的直線交
軸負(fù)半軸于點(diǎn)
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的右焦點(diǎn)
作斜率為1的直線
與橢圓
交于
兩點(diǎn),試在
軸上求一點(diǎn)
,使得以
,
為鄰邊的平行四邊形是菱形.
【答案】(1);(2)點(diǎn)
坐標(biāo)為
時(shí).
【解析】
(1)根據(jù)已知求出,再根據(jù)直線
與直線
垂直求出b的值,即求出橢圓
的方程;(2)先求出線段
的中點(diǎn)為
,再根據(jù)
求出t的值,即得解.
(1)設(shè)橢圓的焦距為
,則點(diǎn)
,點(diǎn)
,
設(shè),且
,則
,
,
∵,則
,所以
,即
.
∵直線與直線
垂直,且點(diǎn)
,
∴,
,
由,得
,
∵,∴
,
.
因此,橢圓的方程為
.
(2)由(1)得.設(shè)點(diǎn)
,
,直線
的方程為
.
將直線的方程與橢圓
的方程聯(lián)立
,消去
并整理得
,
由韋達(dá)定理得,所以
.
因此,線段的中點(diǎn)為
.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
,由于
,
為鄰邊的平行四邊形是菱形,則
.
所以直線的斜率為
,解得
.
因此,當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為
時(shí),以
,
為鄰邊的平行四邊形為菱形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某購物網(wǎng)站對在7座城市的線下體驗(yàn)店的廣告費(fèi)指出萬元和銷售額
萬元的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:
城市 | A | B | C | D | E | F | G |
廣告費(fèi)支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
銷售額 | 19 | 32 | 40 | 44 | 52 | 53 | 54 |
(1)若用線性回歸模型擬合y與x關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程.
(2)若用對數(shù)函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系,可得回歸方程,經(jīng)計(jì)算對數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)指數(shù)約為0.95,請說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適,并用此模型預(yù)測A城市的廣告費(fèi)用支出8萬元時(shí)的銷售額.
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
,
.
參考公式:,
相關(guān)指數(shù):(注意:
與
公式中的相似之處)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,
,
,
,
,
,點(diǎn)
在
上,且
,將
沿
折起,使得平面
平面
(如圖),
為
中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求四棱錐的體積;
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;
②在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
③若兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;
④對分類變量與
的隨機(jī)變量
的觀測值
來說,
越小,判斷“
與
有關(guān)系”的把握越大.
其中正確的命題序號(hào)是( )
A.①②③B.①②C.①③④D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,橢圓的離心率為
,過橢圓
的左焦點(diǎn)
,且斜率為
的直線
,與以右焦點(diǎn)
為圓心,半徑為
的圓
相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)線段是橢圓
過右焦點(diǎn)
的弦,且
,求
的面積的最大值以及取最大值時(shí)實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)證明:直線l過定點(diǎn);
(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;
(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A,交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某民航部門統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示,根據(jù)圖表,下面敘述不正確的是( )
A. 同去年相比,深圳的變化幅度最小且廈門的平均價(jià)格有所上升
B. 天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高
C. 2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州
D. 同去年相比,平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,
是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn),且
是面積為
的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線:
與橢圓
交于不同的
,
兩點(diǎn),若橢圓
上存在點(diǎn)
,使得四邊形
恰好為平行四邊形,求直線
與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程是
.
(1)求曲線與
交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)、
兩點(diǎn)分別在曲線
與
上,當(dāng)
最大時(shí),求
的面積(
為坐標(biāo)原點(diǎn))
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