Question

【題目】已知數(shù)列、，其中，，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2bn．

（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在自然數(shù)，使得對于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；

（3）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1），（2）存在 ， （3）

【解析】

（1）由已知條件利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和等比數(shù)列性質(zhì)能求出數(shù)列、的通項(xiàng)公式．

（2）設(shè)，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出，，從而，由此能求出的最小值．

（3）由已知得數(shù)列滿足，由此利用分類討論思想能求出數(shù)列的前項(xiàng)和．

解：（1）數(shù)列、，其中，，

，

數(shù)列滿足，，

是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

；

（2）設(shè)，

則，

∴，

在，時(shí)單調(diào)遞增，，

存在自然數(shù)，使得對于任意，，有恒成立，

，∴，

∴的最小值為16；

（3）數(shù)列滿足，

，

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，

，

因此．