【題目】已知函數(shù).

(1)當時，求函數(shù)的值域；

(2)如果對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1)；(2) .

【解析】

（1）利用配方法化簡函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義域，換元得到t＝∈[0,2]，由二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的值域；（2）先利用對數(shù)運算化簡不等式，換元，再通過分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，利用基本不等式求出最值，即可求出實數(shù)的取值范圍．

(1)h(x)＝(4－2)·＝－2(－1)2＋2，

因為x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，，

故函數(shù)h(x)的值域為[0,2]．

(2)由f(x2)·f()＞k·g(x)，

得(3－4)(3－)＞k·，

令，因為x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，

所以(3－4t)(3－t)＞k·t對一切t∈[0,2]恒成立，

①當t＝0時，k∈R；

②當t∈(0,2]時，恒成立，

即，

因為，當且僅當，即時取等號，

所以的最小值為－3.所以k＜－3.

綜上，實數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3)．

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，.

（1）當a=2時，求函數(shù)g(x)的零點；

（2）若函數(shù)g(x)有四個零點，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，記g(x)的四個零點分別為，求的取值范圍.

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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式寫出圖（2）表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天.）

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【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足．又定義域為實數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù)．

①確定的解析式；

②求的值；

③若對任意的R，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知是函數(shù)的零點，.

（1）求實數(shù)的值；

（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】在一次體能測試中，某研究院對該地區(qū)甲、乙兩學校做抽樣調(diào)查，所得學生的測試成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

（1）將甲、乙兩學校學生的成績整理在所給的莖葉圖中，并分別計算其平均數(shù)；

（2）若在乙學校被抽取的10名學生中任選3人檢測肺活量，求被抽到的3人中，至少2人成績超過80分的概率；

（3）以甲學校的體能測試情況估計該地區(qū)所有學生的體能情況，則若從該地區(qū)隨機抽取4名學生，記測試成績在80分以上（含80分）的人數(shù)為，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左,右焦點分別為,若雙曲線上存在點,使,則該雙曲線的離心率范圍為（ ）

A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1] D. （1,1]

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【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．

（）設函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設函數(shù)，且，求證：．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其公差為2，a2a4＝4a3＋1.

(1)求{an}的通項公式；

(2)求.

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