【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）設E是上一點，試確定E的位置使平面平面BDE，并說明理由.

【答案】（1）證明見詳解，（2）證明見詳解，（3）當為的中點時，平面平面BDE，證明見詳解

【解析】

（1）連接與相交于，可得，結合線面平行的判定定理即可證明平面

（2）先證明和即可得出平面，然后可得，又，即可證明平面

（3）當為的中點時，平面平面BDE，由已知易得，結合平面可得平面，進而根據(jù)面面垂直的判定定理得到結論.

（1）如圖，連接與相交于，則為的中點

連接，又為的中點

所以，又平面，平面

所以平面

（2）因為，所以四邊形為正方形

所以

又因為平面，平面

所以

所以平面，所以

又在直三棱柱中，

所以平面

（3）當為的中點時，平面平面BDE

因為分別是的中點

所以,因為平面

所以平面，又平面

所以平面平面BDE

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，不等式對恒成立．

（1）求函數(shù)的極值和函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）求實數(shù)的取值的集合；

（3）設，函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關于的不等式至少有一個解，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）求函數(shù) 的最大值；

（2）設 ，且 ，證明： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將集合中的元素作全排列，使得除了最左端的一個數(shù)之外，對于其余的每個數(shù)，在的左邊某個位置上總有一個數(shù)與之差的絕對值為1.則滿足條件的排列個數(shù)為____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對于任意x∈R都有f（x）＋2f（－x）＝3cosx－sinx，則函數(shù)f（2x）圖象的對稱中心為（ ）

A. （kπ－，0）（k∈Z） B. （－，0）（k∈Z）

C. （kπ－，0）（k∈Z） D. （－，0）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關設備將太陽光能直接轉化為電能，近幾年在國內(nèi)出臺的光伏發(fā)電補貼政策的引導下，某地光伏發(fā)電裝機量急劇上漲，如下表：

年份

2011年

2012年

2013年

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

年份代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

新增光伏裝機量兆瓦

0.4

0.8

1.6

3.1

6.1

7.1

9.7

12.2

某位同學分別用兩種模型：①，②進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差等于）

經(jīng)過計算得，，，，其中，.

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說明理由.

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及表中數(shù)據(jù)建立關于的回歸方程，并預測該地區(qū)2020年新增光伏裝機量是多少.（在計算回歸系數(shù)時精確到0.01）

附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進行調(diào)查，40歲以上調(diào)查了50人，不高于40歲調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

不喜歡西班牙隊

喜歡西班牙隊

總計

40歲以上

50

不高于40歲

15

35

50

總計

100

已知工作人員從所有統(tǒng)計結果中任取一個，取到喜歡西班牙隊的人的概率為，則有超過________的把握認為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關.

參考公式與臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.702

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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