【題目】設(shè)有三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，分別位于一個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)M，N及的中點(diǎn)S處，，現(xiàn)要在該矩形的區(qū)域內(nèi)（含邊界），且與M，N等距離的一點(diǎn)O處設(shè)一個(gè)宣講站，記O點(diǎn)到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和為．

（1）設(shè)，試將L表示為x的函數(shù)并寫(xiě)出其定義域；

（2）試?yán)茫?/span>1）的函數(shù)關(guān)系式確定宣講站O的位置，使宣講站O到三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的距離之和最�。�

【答案】（1）；（2）宣講站位置O滿足：，時(shí)，可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最小．

【解析】

（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義表示出，從而得出關(guān)于的函數(shù)；

（2）利用換元法，令，可得，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì)，從而求出取得最小值時(shí)的大小．

（1）過(guò)O作，垂足為T，圖略，則T為的中點(diǎn)，

∴，

∴，，，

∴．

（2）由（1）知，，

∴，

令，

則，∴，

由得，或（舍），

當(dāng)時(shí)，，L取最小值，

即宣講站位置O滿足：，，時(shí)，

可使得三個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)到宣講站的距離之和最�。�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中， ，O是AC的中點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面平面ABC；

（2）若， ，D是AB的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有函數(shù)的圖象與直線相切，則稱函數(shù)為“恒切函數(shù)”，設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)為“恒切函數(shù)”，

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②當(dāng)取最大值時(shí)，若函數(shù)也為“恒切函數(shù)”，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥平面，為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：∥平面；

（Ⅱ）設(shè)二面角為60°，=1，=，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）作出函數(shù)的圖象；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；

（3）求（）的解的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，通過(guò)分層抽樣獲得部分員工每天睡眼的時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）

甲部門(mén)

6

7

8

乙部門(mén)

5.5

6

6.5

7

7.5

8

丙部門(mén)

5

5.5

6

6.5

7

8.5

（1）求該單位乙部門(mén)的員工人數(shù)？

（2）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任取1人，估計(jì)拍到的此人為睡眠充足者的概率；

（3）再?gòu)募撞块T(mén)和乙部門(mén)抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門(mén)選出的員工記為A，乙部門(mén)選出的員工記為B，假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立，求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眼時(shí)間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值可能是；

②若函數(shù)定義域?yàn)?/span>且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

③函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

④若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

其中正確的序號(hào)是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年11月11日是石室中學(xué)周年校慶日，學(xué)校數(shù)學(xué)愛(ài)好者社團(tuán)組織“解題迎校慶，我愛(ài)”的活動(dòng).其中一題如下：已知數(shù)列，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，，，依此類推.若該數(shù)列前項(xiàng)和為，則求滿足，且是的倍數(shù)條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 10B. 12C. 21D. 60

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