已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點
和點
,且圓心在
軸上.
(1)求圓的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點
,且
與圓
相交所得弦長為
,求直線
的方程.
(1);(2)
或
【解析】
試題分析:(1)本題求圓的方程,已知圓上兩點即圓心的縱坐標(biāo),所以需要求出圓的半徑和圓心的橫坐標(biāo)兩個值即可確定圓的方程,通過列解方程即可求出相應(yīng)的量,該題的半徑的長剛好就是圓心的橫坐標(biāo)的值,這個條件要用上.
(2)該小題是直線與圓的位置關(guān)系問題,特別要先判斷直線的斜率不存在的時候的情況,通過畫圖可知符合條件,其次是斜率存在時,通過重點三角形(弦心距,半弦長,半徑)的關(guān)系可以求出弦心距的長,從而再用圓心到直線的距離公式求出直線的斜率,又過已知點即可寫出直線方程.
試題解析:(1)設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為
,
依題意,有,
即,解得
,所以圓
的方程為
.
(2)依題意,圓的圓心到直線
的距離為
,
所以直線符合題意.
另,設(shè)直線方程為
,即
,
則,
解得,
所以直線的方程為
,即
.
綜上,直線的方程為
或
.
考點:1.直線與圓的關(guān)系.2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.分類歸納思想.4.運算能力的鍛煉.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省吉林市高二上學(xué)期期末文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
“”是“方程
表示橢圓”的
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京海淀區(qū)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
直線與圓
相交所得的弦的長為( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
圓的半徑為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若圓與圓
外切,則
的值為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京市西城區(qū)高二第一學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
“”是“方程
表示圓”的 ( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京東城(南片)高二上學(xué)期期末考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是橢圓
上一動點,
是橢圓的兩個焦點,則
的最大值為
A. 3 B. 4 C. 5 D. 16
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆北京東城區(qū)高二第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知表示一條直線,
,
表示兩個不重合的平面,有以下三個語句:①
;②
;③
.以其中任意兩個作為條件,另外一個作為結(jié)論,可以得到三個命題,其中正確命題的個數(shù)是( )
A. B.
C.
D.
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