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【題目】已知圓：，點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線交線段于點.

（1）求點的軌跡方程.

（2）設點，是的軌跡上異于頂點的任意兩點，以為直徑的圓過點.求證直線過定點，并求出該定點的坐標.

【答案】（1）；（2）直線過定點，證明見解析.

【解析】

（1）根據已知可得，從而得點的軌跡為橢圓，即可求出方程；

（2）設直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，得到兩點橫坐標的關系，再由已知可得，利用和兩點橫坐標的關系，整理出關系或求出為定值，即可求出結論.

（1）圓：，得圓心，半徑，

的垂直平分線交線段于點，

，

點的軌跡為橢圓，且焦點在軸，，

，

點的軌跡方程為；

（2）依題意直線斜率存在，設其方程為，

聯(lián)立，消去得，，

，

設，則，

以為直徑的圓過點，，

，

，

整理得，此時恒成立，

所以直線過定點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，平面，，，，為的中點，為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置并給出證明，若不存在，說明理由；

（3）若，求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中，⊥底面，，，為線段上一點．

（Ⅰ）若，求與所成角的余弦值；

（Ⅱ）若，求與平面所成角的大��；

（Ⅲ）若二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直五棱柱，中，，，，，，.

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線上任意兩點處的切線交于點，稱為“阿基米德三角形”.當線段經過拋物線焦點時，具有以下特征：①點必在拋物線的準線上；②為直角三角形，且；③.若經過拋物線焦點的一條弦為，阿基米德三角形為，且點的縱坐標為4，則直線的方程為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質量，某城市環(huán)保局隨機抽取了一年內100天的空氣質量指數（）的檢測數據，結果統(tǒng)計如下：

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

天數

6

14

18

27

25

10

（1）從空氣質量指數屬于，的天數中任取3天，求這3天中空氣質量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天的經濟損失（單位：元）與空氣質量指數的關系式為，試估計該企業(yè)一個月（按30天計算）的經濟損失的數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）證明：（i）；

（ii）對任意，對恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為常數， ，函數， （其中是自然對數的底數）.

（1）過坐標原點作曲線的切線，設切點為，求證： ；

（2）令，若函數在區(qū)間上是單調函數，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線，過拋物線上點B作切線交y軸于點

（Ⅰ）求拋物線方程和切點的坐標；

（Ⅱ）過點作拋物線的割線，在第一象限內的交點記為，，設為y軸上一點，滿足，為中點，求的取值范圍。

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