【題目】如圖，圓錐的底面半徑，高，點(diǎn)是底面直徑所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是母線的中點(diǎn).

（1）求圓錐的側(cè)面積和體積；

（2）求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）

【答案】（1）側(cè)面積，體積；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，以及體積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果；

（2）先由題意，得到，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出，，根據(jù)向量夾角公式，即可求出結(jié)果.

（1）因?yàn)閳A錐的底面半徑，高，

所以其母線長(zhǎng)為，

因此圓錐的側(cè)面積為；

體積為：；

（2）由題意，易得：，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，，

又點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，所以，

因此，，

記異面直線與所成角的大小為，

所以，

因此，異面直線與所成角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過右焦點(diǎn)作一條不與坐標(biāo)軸平行的直線，若交橢圓與、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工程隊(duì)共有500人，要建造一段6000米的高速公路，工程需要把500人分成兩組，甲組的任務(wù)是完成一段4000米的軟土地帶，乙組的任務(wù)是完成剩下的2000米的硬土地帶，據(jù)測(cè)算，軟、硬土地每米的工程量是30工（工為計(jì)量單位）和40工.

（1）若平均分配兩組的人數(shù)，分別計(jì)算兩組完工的時(shí)間，并求出此時(shí)全隊(duì)的筑路工期；

（2）如何分配兩組的人數(shù)會(huì)使得全隊(duì)的筑路工期最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，是正三角形，四邊形為直角梯形，點(diǎn)為中點(diǎn)，且，，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)，若是的唯一極值點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左．右焦點(diǎn)分別為,短軸兩個(gè)端點(diǎn)為,且四邊形的邊長(zhǎng)為 的正方形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若,分別是橢圓長(zhǎng)軸的左,右端點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,連結(jié),交橢圓于點(diǎn)．證明: 的定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下,試問軸上是否存在異于點(diǎn),的定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過直線,的交點(diǎn),若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次高三年級(jí)模擬考試中，數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題，學(xué)生可以從A，B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，作為下一步教學(xué)的參考依據(jù)，計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本，為此將900名考生選做題的成績(jī)按照隨機(jī)順序依次編號(hào)為001~900.

（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號(hào)為001~090的成績(jī)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定的成績(jī)編號(hào)為025，求樣本中所有成績(jī)編號(hào)之和；

（2）若采用分層抽樣，按照學(xué)生選擇A題目或B題目，將成績(jī)分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目，有360人選做B題目，選取的樣本中，A題目的成績(jī)平均數(shù)為5，方差為2，B題目的成績(jī)平均數(shù)為5.5，方差為0.25.

（i）用樣本估計(jì)該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差；

（ii）本選做題閱卷分值都為整數(shù)，且選取的樣本中，A題目成績(jī)的中位數(shù)和B題目成績(jī)的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步調(diào)查，求取到的兩個(gè)成績(jī)來自不同題目的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ,

⑴ 若有零點(diǎn)，求 m 的取值范圍；

⑵ 確定 m 的取值范圍，使得有兩個(gè)相異實(shí)根.

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