已知
n為自然數(shù),實數(shù)
a>1,解關(guān)于
x的不等式
log
ax-log
x+12log
x+…+
n (
n-2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120739944195.gif)
log
x>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120739991467.gif)
log
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740007179.gif)
(
x2-
a)
解:利用對數(shù)換底公式,原不等式左端化為
log
ax-4·
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740116539.gif)
+12·
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740147553.gif)
+…+
n(-2)
n-1 ·
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740225545.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231207403501076.gif)
故原不等式可化為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740366466.gif)
log
ax>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740366466.gif)
log
a(
x2-a). ①
當(dāng)
n為奇數(shù)時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740366466.gif)
>0,不等式①等價于log
ax>log
a(
x2-a). ②
因為
a>1,②式等價于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740428752.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740444888.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231207404751062.gif)
——6分
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740490394.gif)
<0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740522398.gif)
>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740537306.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740568229.gif)
,
所以,不等式②的解集為{
x|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740568229.gif)
<
x<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740522398.gif)
}. ——8分
當(dāng)
n為偶數(shù)時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120739991467.gif)
<0,不等式①等價于log
ax>log
a(
x2-a). ③
因為
a>1,③式等價于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740693740.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740787880.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740849826.gif)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740865788.gif)
——10分
因為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740880994.gif)
——12分
所以,不等式③的解集為{
x|
x>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740522398.gif)
}.
綜合得:當(dāng)
n為奇數(shù)時,原不等式的解集是{
x|![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740912649.gif)
};
當(dāng)
n為偶數(shù)時,原不等式的解集是{
x|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823120740943564.gif)
}
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
比較下列兩個數(shù)的大�。�
(1)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823002706201414.gif)
;
(3)從以上兩小項的結(jié)論中,你否得出更一般的結(jié)論?并加以證明
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
偶函數(shù)f(x)=
loga(x2-x+1)在(0,+∞)上單減.則f(b-1)與f(a)的大小關(guān)系為( �。�
A.f(b-1)=f(a) | B.f(b-1)<f(a) | C.f(b-1)>f(a) | D.不能確定 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)
x≠0,則函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123536339534.gif)
在
x=____時,
y有最小值____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121505185720.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121505200561.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121505232248.gif)
的大小關(guān)系是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823115546695448.gif)
的解集是( )
查看答案和解析>>