【題目】設(shè)已知函數(shù)f(x)=|lnx|,正數(shù)a,b滿足a<b,且f(a)=f(b),若f(x)在區(qū)間[a2 , b]上的最大值為2,則2a+b=
【答案】 +e
【解析】解:由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知
∵f(x)=|lnx|正實數(shù)a、b滿足a<b,且f(a)=f(b),
∴0<a<1<b,以及ab=1,
又函數(shù)在區(qū)間[a2 , b]上的最大值為2,由于f(a)=f(b),f(a2)=2f(a)
故可得f(a2)=2,即|lna2|=2,即lna2=﹣2,即a2= ,可得a=
,b=e
則2a+b= +e,
所以答案是: +e.
【考點精析】掌握函數(shù)的最值及其幾何意義是解答本題的根本,需要知道利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲担
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦!孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對外開放.據(jù)統(tǒng)計,從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示:
日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 |
人數(shù)(萬) | 11 | 13 | 8 | 9 | 7 | 8 | 10 |
(1)把這7天的參觀人數(shù)看成一個總體,求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)(精確到0.1);
(2)用簡單隨機抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天,它們的參觀人數(shù)組成一個樣本,求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x∈(0,+∞)時的解析式為f(x)=﹣x2+4x﹣3.
(1)求這個函數(shù)在R上的解析式;
(2)作出f(x)的圖象,并根據(jù)圖象直接寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并說明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)解不等式f(2x+1)+f(x)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個焦點為
,其左頂點
在圓
上.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線交橢圓
于
兩點,設(shè)點
關(guān)于
軸的對稱點為
(點
與點
不重合),且直線
與
軸的交于點
,試問
的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知橢圓的焦距為
,直線
被橢圓
截得的弦長為
.
(1)求橢圓 的方程;
(2)設(shè)點是橢圓
上的動點,過原點
引兩條射線
與圓
分別相切,且
的斜率
存在. ①試問
是否為定值?若是,求出該定值,若不是,說明理由;
②若射線與橢圓
分別交于點
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右焦點分別為
,過
任作一條與兩條坐標(biāo)軸都不垂直的直線,與橢圓
交于
兩點,且
的周長為8,當(dāng)直線
的斜率為
時,
與
軸垂直.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在軸上是否存在定點
,總能使
平分
?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
為矩形,
面
,
為
的中點。
(1)證明: 平面
;
(2)設(shè),
,三棱錐
的體積
,求A到平面PBC的距離。
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