Question

【題目】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若曲線在處的切線方程為．求實(shí)數(shù)的值；

（2）①若時(shí)，函數(shù)既有極大值，又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②若，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

試題分析：（1）借助題設(shè)條件運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）借助題設(shè)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解.

試題解析：

（1）由題意知曲線過點(diǎn)，且；

又因?yàn)?/span>，

則有，解得

（2）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，

若時(shí)，得，設(shè)，

由，得

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，；

僅當(dāng)時(shí)，有 兩個(gè) 不同的解，設(shè)為，

		0		0
		極大值		極小值

此時(shí)，函數(shù)既有極大值，又有極小值．

②由題意對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，取得，

下證對(duì)一切正實(shí)數(shù)恒成立，

首先，證明，設(shè)函數(shù)，則，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；得，即，

當(dāng)且僅當(dāng)都在處取到等號(hào)，再證，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；得，即，

當(dāng)且僅當(dāng)都在處取到等號(hào)，

由上可得，所以，

所以