【題目】如圖，拋物線的焦點為F，準線l與x軸的交點為A．點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設圓C與準線l交于不同的兩點M，N．

（Ⅰ）若點C的縱坐標為2，求；

（Ⅱ）若，求圓C的半徑．

【答案】（1）2（2）

【解析】試題分析：由拋物線的方程表示出焦點的坐標及準線方程，求出到準線的距離，再利用圓中弦長公式即可求出

設，表示出圓的方程，與拋物線解析式聯(lián)立組成方程組，設，利用韋達定理表示出，利用，得，解得的縱坐標，從而得到圓心的坐標，由兩點間的距離公式求出，即為圓的半徑。

解析：（Ⅰ）拋物線的準線l的方程為

由點C的縱坐標為2，得點C的坐標為（1，2）

∴點C到準線l的距離d=2，又，

∴

（Ⅱ）設，則圓C的方程為

即．

由，得．

設，則

，

由，得

∴，解得，此時．

∴圓心C的坐標為，

從而，

即圓C的半徑為

點睛:本題主要考查了拋物線的方程，圓的方程與性質，直線與圓的位置關系等基礎知識，考查了學生的運算求解能力，推理論證能力，考查了函數(shù)與方程思想，數(shù)形結合思想，化歸與轉化思想，屬于中等難度題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經計算估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，求這個芒果中恰有個在內的概率.

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著“互聯(lián)網+交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn).某運營公司為了了解某地區(qū)用戶對其所提供的服務的滿意度，隨機調查了40個用戶，得到用戶的滿意度評分如下：

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機抽到的評分數(shù)據(jù)為92.

（1）請你列出抽到的10個樣本的評分數(shù)據(jù)；

（2）計算所抽到的10個樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“級”.試應用樣本估計總體的思想，估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少？（精確到)

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某組織在某市征集志愿者參加志愿活動，現(xiàn)隨機抽出60名男生和40名女生共100人進行調查，統(tǒng)計出100名市民中愿意參加志愿活動和不愿意參加志愿活動的男女生比例情況，具體數(shù)據(jù)如圖所示.

(1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為愿意參與志愿活動與性別有關？

愿意

不愿意

總計

男生

女生

總計

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者，再從中抽取2人作為隊長，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學隨機選取了名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．

（）求的值及樣本中男生身高在（單位：）的人數(shù)．

（）假設用一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高．

（）在樣本中，從身高在和（單位：）內的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標系（與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，直線的方程為．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程；

（2）設是曲線上的任意一點，求點到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，直線AM，BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的差是，則點M的軌跡C的方程是___________．若點為軌跡C的焦點，是直線上的一點，是直線與軌跡的一個交點，且，則_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調區(qū)間；

(2)若當時， 恒成立，求的取值范圍.

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