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【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，且平面ACEF⊥平面ABCD，設BD與AC相交于點G，H為FG的中點.

（1）證明：BD⊥CH；

（2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱錐F-BDC的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由菱形性質得BD⊥AC，由面面垂直的性質得BD⊥面ACFE，由此能證明BD⊥CH；

（2）由已知得∠GCF＝120°，GF＝3，由線面垂直得BD⊥GF，從而S△BDF＝3，由CH⊥BD，CH⊥GF，得CH⊥平面BDF，由VF﹣BDC＝VC﹣BDF，利用等積法能求出三棱錐F﹣BDC的體積．

（1）證明：四邊形為菱形，

，

又面面，

平面，

面面，

面，

面，

．

（2）解：在中，，，，

， ，

面，面，

，

，

又，，，

，平面，

平面，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．

（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；

（Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱中，，，過的截面與面交于．

（1）求證：．

（2）若截面過點，求證：面．

（3）在（2）的條件下，求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，是的中點，.

（1）求證：平面；

（2）若，，點在側棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

討論函數的單調性；

設，對任意的恒成立，求整數的最大值；

求證：當時，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】即將于年夏季畢業(yè)的某大學生準備到貴州非私營單位求職，為了了解工資待遇情況，他在貴州省統計局的官網上，查詢到年到年非私營單位在崗職工的年平均工資近似值（單位：萬元），如下表：

年份

序號

年平均工資

（1）請根據上表的數據，利用線性回歸模型擬合思想，求關于的線性回歸方程（，的計算結果根據四舍五入精確到小數點后第二位）；

（2）如果畢業(yè)生對年平均工資的期望值為8.5萬元，請利用（1）的結論，預測年的非私營單位在崗職工的年平均工資（單位：萬元。計算結果根據四舍五入精確到小數點后第二位），并判斷年平均工資能否達到他的期望.

參考數據：，，

附：對于一組具有線性相關的數據：，，，，

其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了調查高中生的數學成績與學生自主學習時間之間的相關關系，新苗中學數學教師對新入學的名學生進行了跟蹤調查，其中每周自主做數學題的時間不少于小時的有人，余下的人中，在高三模擬考試中數學成績不足分的占，統計成績后，得到如下的列聯表：

分數大于等于分

分數不足分

合計

周做題時間不少于小時

4

19

周做題時間不足小時

合計

45

（）請完成上面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“高中生的數學成績與學生自主學習時間有關”．

（）（i）按照分層抽樣的方法，在上述樣本中，從分數大于等于分和分數不足分的兩組學生中抽取名學生，設抽到的不足分且周做題時間不足小時的人數為，求的分布列（概率用組合數算式表示）．

（ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于分的學生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于小時的人數的期望和方差．

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，在到之間的數據個數為b，則a，b的值分別為（ ）

A.，78

B.，83

C.，78

D.，83

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.

(Ⅰ)求角C的大��；

(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為，求C的大小。

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