如圖:正方體,棱長(zhǎng)為1,黑白二蟻都從點(diǎn)
出發(fā),沿棱向前爬行,每走一條棱稱為“走完一段”.白蟻爬行的路線是
黑蟻爬行的路線是
它們都遵循如下規(guī)則:所爬行的第
段所在直線與第
段所在直線必須是異面直線(其中
).設(shè)黑白二蟻?zhàn)咄甑?014段后,各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處,這時(shí)黑白蟻的距離是 ( )
A.1 | B.![]() | C.![]() | D. 0 |
B
解析試題分析:根據(jù)規(guī)則,觀察黑螞蟻與白螞蟻經(jīng)過(guò)幾段后又回到起點(diǎn),得到每爬6步回到起點(diǎn),周期為6.計(jì)算黑螞蟻爬完段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn)以及計(jì)算白螞蟻爬完
段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)哪個(gè)點(diǎn),即可計(jì)算出它們的距離,由題意,白螞蟻爬行路線為
,即過(guò)6段后又回到起點(diǎn),可以看作以6為周期,由
,白螞蟻爬完
段后到回到C點(diǎn);同理,黑螞蟻爬完
段后回到
點(diǎn),所以它們此時(shí)的距離為
.故選B.
考點(diǎn):多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題.學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè)是三個(gè)互不重合的平面,
是兩條不重合的直線,則下列命題中正確的是( )
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知兩個(gè)平面垂直,下列命題:
(1) 一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面的任意直線.
(2) 一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線.
(3) 一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面.
(4) 過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè),
是兩條不同的直線,
是一個(gè)平面,則下列命題正確的是 ( )
A.若![]() ![]() ![]() | B.若![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() | D.若![]() ![]() ![]() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
一個(gè)正方體的展開圖如圖所示,A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn),則在原來(lái)的正方體中( )
A. B.
C. AB與CD所成的角為 D. AB與CD相交
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
下列命題正確的是( )
A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等, 則這兩條直線平行; |
B.若一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行; |
C.若一條直線和兩個(gè)相交平面都平行, 則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行; |
D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面, 則這兩個(gè)平面平行. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在空間中,若、
表示不同的平面,
、
、
表示不同直線,則以下命題中正確的有�。� )
① 若∥
,
∥
,
∥
,則
∥
② 若⊥
,
⊥
,
⊥
,則
⊥
③ 若⊥
,
⊥
,
∥
,則
∥
④ 若∥
,
,
,則
∥
A.①④ | B.②③ | C.②④ | D.②③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在正方形中,
沿對(duì)角線
將正方形
折成一個(gè)直二面角
,則點(diǎn)
到直線
的距離為( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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