在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）。
（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）當(dāng)C1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（1）（2）

解析試題分析：解：（Ⅰ）曲線的極坐標(biāo)方程為,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．   
（Ⅱ）曲線的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，
如下圖所示，曲線為一族平行于直線的直線，

當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，利用得，
舍去，則，
當(dāng)直線過點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí)，，  
∴由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)．
考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和直線與圓知識(shí)
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，以及線與圓位置關(guān)系的知識(shí)來判定，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率且點(diǎn)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；
（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（3）過原點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)， 的周長等于．
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓與 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，
且,.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）
給定橢圓C：，稱圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；
（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說明理由．

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