Question

【題目】已知某商品每件的生產成本（元）與銷售價格（元）具有線性相關關系，對應數據如表所示：

（元）	5	6	7	8
（元）	15	17	21	27

（1）求出關于的線性回歸方程；

（2）若該商品的月銷售量（千件）與生產成本（元）的關系為，，根據（1）中求出的線性回歸方程，預測當為何值時，該商品的月銷售額最大．

附：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）預計當時，該商品的銷售額最大為162元

【解析】

（1）根據題中公式，先求，進而可得；

（2）依題意，銷售額，進而利用二次函數求最值即可.

（1）根據題意，，，，，

所以，所以，

所以關于的線性回歸方程.

（2）依題意，銷售額.

其對稱軸為，又因為為開口向下的拋物線，故當時最大，

最大值.

答：預計當時，該商品的銷售額最大為162元．