已知三次函數(shù)的導數(shù)為實數(shù)，

（1）若在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；

（2）設(shè)函數(shù)試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由已知得

             由

            

           

           

           

            由題意得

            故為所求

        （2）解：

             

             

              二次函數(shù)的判別式為：

             

              令

              令

             

              當時，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）定義：設(shè)f′′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若方程f′′（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+5x+4，請回答下列問題．（1）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標
（2）檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論；
（3）寫出一個三次函數(shù)G（x），使得它的“拐點”是（1，3）（不要過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•東營一模）對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y=f'（x）的導數(shù)，若方程f''（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設(shè)x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（x0，f（x0））對稱．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標
（2）檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數(shù)G（x），使得它的“拐點”是（-1，3）（不要過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2+cx（a，b，c∈R，a≠0）的導數(shù)為f′（x）滿足條件：
（i）當x∈R時，f′（x-4）=f′（2-x），且f′（x）≥x；
（ii）當x∈（O，2）時，f′（x）≤(
x+1
2
)2；
（iii）f′（x）在R上的最小值為0．數(shù)列{an}是正項數(shù)列，{an}的前n項的和是Sn，且滿足Sn=f′（an）．
（1）求f′（x）的解析式；
（2）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（3）求證：
C
0
n
a1
+
C
1
n
a2
+
C
2
n
a3
+…+
C
n
n
an+1
≤2n-1•
a1+an+1
a1an+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市濱湖區(qū)梅村高級中學高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設(shè)f''（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y=f'（x）的導數(shù)，若方程f''（x）=0有實數(shù)解x，則稱點（x，f（x））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設(shè)x為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x+x）+f（x-x）=2f（x）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（x，f（x））對稱．
已知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標
（2）檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關(guān)于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）
（3）寫出一個三次函數(shù)G（x），使得它的“拐點”是（-1，3）（不要過程）

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