Question

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學(xué)生有240人，試估計(jì)高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間(10,15)內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25,30)內(nèi)的概率.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2) 60人;(3)詳見解析.

【解析】試題分析: （）由分組[10,15)內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25得出M,由頻數(shù)之和為40，得出m,進(jìn)而求出p,由對(duì)應(yīng)分組[15,20)的頻率與組距的商得出a;(2) 因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組[10,15)內(nèi)的頻率是0.25，可得出答案;(3) 這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，將任選2人的情況一一列舉,挑出在[25,30)的情況,根據(jù)古典概型求出概率,進(jìn)而求出其對(duì)立事件即可.

試題解析：（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，

所以.

因?yàn)轭l數(shù)之和為40，所以，.

，因?yàn)?/span>是對(duì)應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以

.

（2）因?yàn)樵撔８呷龑W(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，所以估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間的人數(shù)為60人.

（3）這個(gè)樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為，則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以所求概率為.