【題目】已知函數(shù)

(1) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明；

(2)若存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)，求；

(3)對于(2)中的，若，當(dāng)時(shí)恒成立，求的最大值．

【答案】（1）單調(diào)遞增（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)性定義：先設(shè)再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性（2）根據(jù)定義域?yàn)镽且奇函數(shù)定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進(jìn)行驗(yàn)證（3）先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對應(yīng)函數(shù)最值問題： 的最小值，再利用對勾函數(shù)性質(zhì)得最小值，即得的范圍以及的最大值．

試題解析：解：(1)不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增．

證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，

則 由可知，所以,

所以

所以由定義可知，不論為何值， 在定義域上單調(diào)遞增

(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)a＝1時(shí)， f(x)是奇函數(shù)．

(3)由條件可得： m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m (2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3]．

設(shè)t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數(shù)g(t)＝t＋－3在[5,9]上單調(diào)遞增，

所以g(t)的最小值是g(5)＝，

所以m，即m的最大值是.

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【題目】( 本小題滿分14)

如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．

(1)求證：DE∥平面PAC

(2)求證：AB⊥PB

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【題目】如圖，已知是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.

（1）證明： ；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】已知命題p：x0∈R，x02﹣2x0+3≤0的否定是x∈R，x2﹣2x+3＞0，命題q：雙曲線 ﹣y2=1的離心率為2，則下列命題中為真命題的是（ ）
A.p∨q
B.￢p∧q
C.￢p∨q
D.p∧q

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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是邊長為2的正方形， 分別為線段， 的中點(diǎn).

(1)求證： ||平面；

(2)四棱柱的外接球的表面積為，求異面直線與所成的角的大小.

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【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是圓上一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使，其中的坐標(biāo)分別為，則實(shí)數(shù)的取值集合為__________．

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【題目】對于定義域分別是A，B的函數(shù)， ，規(guī)定：

現(xiàn)給定函數(shù)

(1) 若，寫出函數(shù)的解析式；

(2) 當(dāng)時(shí)，求問題(1)中函數(shù)的值域；

(3) 請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，使得函數(shù)為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù)，并予以證明.

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【題目】設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）若 ，求△ABC的面積；
（2）若 ， ，且c＞b，BC邊的中點(diǎn)為D，求AD的長．

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