己知F1 F2是橢圓（a>b>0)的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P使得，則橢圓的離心率e的取值范圍為________.
        


         
        			
        


			
        

		
        
		
		
	
        
		
        
			
        
				
        
				【答案】






        


        【解析】當(dāng)動點(diǎn)P在橢圓長軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動時，P對兩個焦點(diǎn)的張角漸漸增大，當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)處時，張角達(dá)到最大值．由此可得.∵存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得，∴△中，∠≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠≥30°，所以，即b≤c，其中c= ，∴，可得，即，∵橢圓離心率e=，且a＞c＞0
        


        ∴≤e＜1
        


         
        				
        
							
        
			
        
			
        
			
			
        
		
        
	
        

		
        

		





			
        
		
        
		
				
        
				練習(xí)冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習(xí)題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        己知F1，F(xiàn)2是橢圓
        x2
        9
        +
        y2
        4
        =1        的兩個焦點(diǎn)．
        （1）求橢圓離心率e；
        （2）若點(diǎn)P在橢圓上，且∠F1PF2=90°，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：遼寧省大連市二十四中2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：022
			
        

						
        

        己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是________．
        

        

        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
        

						
        己知F1，F(xiàn)2是橢圓
        x2
        9
        +
        y2
        4
        =1        的兩個焦點(diǎn)．
        （1）求橢圓離心率e；
        （2）若點(diǎn)P在橢圓上，且∠F1PF2=90°，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007-2008學(xué)年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
        

						
        己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)．
        （1）求橢圓離心率e；
        （2）若點(diǎn)P在橢圓上，且∠F1PF2=90°，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
        

			
        

			
        
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