【題目】正方體的直觀圖如圖所示：

（1）判斷平面與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

（2）證明：直線平面.

（3）若，求點到面的距離.

【答案】（1）平行，見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】

（1）可證平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面與平面平行.

（2）可證，，由線面垂直的判定定理可得直線平面.

（3）利用等積法可求點到面的距離.

（1）平面平面，證明如下：

因為為正方體，

所以，，

又，，

所以，，

于是為平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面，同理平面，

又，所以平面平面.

（2）

證明： 連接，因為為正方體，

所以平面，因為平面，

所以，又，，

所以平面，

又平面，所以，

同理，又，

所以平面.

（3）設(shè)到平面距離為，

由正方體可得為等邊三角形，且邊長為，

故，

，故，故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為．

（1）求a，b的值．

（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中是實數(shù)。設(shè), 為該函數(shù)圖象上的兩點,且，若函數(shù)的圖象在點處的切線重合,則的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)開展了一系列的讀書教育活動．學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學(xué)生只能參加一個讀書小組）學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)查．各組人數(shù)統(tǒng)計如下：

小組

甲

乙

丙

丁

人數(shù)

12

9

6

9

（1）從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；

（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示，點A，B，C在圖象上，，，并且軸

（1）求和的值及點B的坐標(biāo)；

（2）若，且，求的值；

（3）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，橫坐標(biāo)不變，再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，最后將所得圖象向右平移個單位，得到的圖象，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個不同解，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓．

(1)若直線過點且被圓截得的弦長為2，求直線的方程；

(2)從圓外一點向圓引一條切線，切點為為坐標(biāo)原點，滿足，求點的軌跡方程及的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}．

（Ⅰ）求A∩B，（UA）∪（UB）；

（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、是異面直線，給出下列結(jié)論：

①一定存在平面，使直線平面，直線平面；

②一定存在平面，使直線平面，直線平面；

③一定存在無數(shù)個平面，使直線與平面交于一個定點，且直線平面．

則所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A.①②B.②C.②③D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月24日，阿貝爾獎和菲爾茲獎雙料得主、英國著名數(shù)學(xué)家阿蒂亞爵士宣布自己證明了黎曼猜想，這一事件引起了數(shù)學(xué)屆的震動。在1859年的時候，德國數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素數(shù)個數(shù)》的論文并提出了一個命題，也就是著名的黎曼猜想。在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個問題，并得到小于數(shù)字的素數(shù)個數(shù)大約可以表示為的結(jié)論。若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計1000以內(nèi)的素數(shù)的個數(shù)為_________(素數(shù)即質(zhì)數(shù)，，計算結(jié)果取整數(shù))

A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

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