【題目】已知拋物線:(),圓:(),拋物線上的點到其準(zhǔn)線的距離的最小值為.
(1)求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程;
(2)如圖,點是拋物線在第一象限內(nèi)一點,過點P作圓的兩條切線分別交拋物線于點A,B(A,B異于點P),問是否存在圓使AB恰為其切線?若存在,求出r的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)的方程為,準(zhǔn)線方程為.(2)存在,
【解析】
(1)由得到p即可;
(2)設(shè),利用點斜式得到PA的的方程為,由到PA的距離為半徑可得,同理,同理寫出直線AB的方程,利用點到直線AB的距離為半徑建立方程即可.
解:(1)由題意得,解得,
所以拋物線的方程為,準(zhǔn)線方程為.
(2)由(1)知,.
假設(shè)存在圓使得AB恰為其切線,設(shè),,
則直線PA的的方程為,即.
由點到PA的距離為r,得,
化簡,得,
同理,得.
所以,是方程的兩個不等實根,
故,.
易得直線AB的方程為,
由點到直線AB的距離為r,得,
所以,
于是,,
化簡,得,即.
經(jīng)分析知,,因此.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)的離心率為,右焦點到右準(zhǔn)線的距離為3.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點P(0,1)的直線l與橢圓C交于兩點A,B.己知在橢圓C上存在點Q,使得四邊形OAQB是平行四邊形,求Q的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點在拋物線上,過點的直線與拋物線交于A,B兩點,又過A,B兩點分作拋物線的切線,兩條切線交于P點.記直線PA、PB的斜率分別為和.
(1)求的值;
(2),,求四邊形PAEG面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖平面PAC⊥平面ABC, AC⊥BC,PE// BC,M,N分別是AE,AP的中點,且△PAC是邊長為2的等邊三角形,BC=3,PE =2.
(1)求證:MN⊥平面PAC;
(2)求平面PAE與平面ABC夾角的余弦值.
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【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列的各項均為整數(shù),它們的前項和分別為,且,.
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)求;
(3)是否存在正整數(shù),使得恰好是數(shù)列或中的項?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,.設(shè)為線段上一點,,有下列條件:
①;②;③.
請從以上三個條件中任選兩個,求的大小和的面積.
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【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB,平面α過長方體頂點D,且平面α∥平面AB1C,平面α∩平面ABB1A1=l,則直線l與BC1所成角的余弦值為( )
A.B.C.D.
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【題目】某學(xué)校為了解高三年級學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況,統(tǒng)計了2020年2月18日-27日(共10天)他們在線學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長比例數(shù)據(jù),并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖.
根據(jù)組合圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差
B.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例的極差
C.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長比例在逐日增大
D.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:1(a>b>0),橢圓上的點到焦點的最小距離為且過點P(,1).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點M(3,0)的直線l與橢圓C有兩個不同的交點P和Q,若點P關(guān)于x軸的對稱點為P',判斷直線P'Q是否經(jīng)過定點,如果經(jīng)過,求出該定點坐標(biāo);如果不經(jīng)過,說明理由.
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