已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，已知是橢圓上不同于頂點(diǎn)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn)，直線(xiàn)與交于點(diǎn)．① 求證：；② 若弦過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程．

（Ⅰ）；（Ⅱ）①見(jiàn)解析；②.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，且直線(xiàn)與直線(xiàn)的斜率之積為，列出方程組即可求出和；（Ⅱ）①欲證：，只需證：，找到這個(gè)結(jié)論成立的條件，然后證明這些條件滿(mǎn)足即可；②分成和直線(xiàn)斜率存在兩種情況，利用經(jīng)過(guò)這一條件，把問(wèn)題變成直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)，從而可以借助一元二次方程跟與系數(shù)的關(guān)系解題.
試題解析：（Ⅰ）由題，，由點(diǎn)在橢圓上知，則有：
，①
又，                   ②
以上兩式可解得，．所以橢圓．                4分
（Ⅱ）① 設(shè)，則直線(xiàn)：、直線(xiàn)：，
兩式聯(lián)立消去得：；
同理：直線(xiàn)：、：，聯(lián)立得：．  6分
欲證：，只需證：，只需證：，
等價(jià)于：，
而，，所以，
故有：．                                 9分
② (1)當(dāng)時(shí)，由可求得：；             10分
(2)當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)：，

由（Ⅱ）知：，
將，代入上式得：，
解得，由①知．
綜合(1) (1)，，故直線(xiàn)：．                      14分.
考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的方程.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且過(guò)點(diǎn)．
（１）求橢圓的方程；
（２）設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為1，最小值為-2.
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)作不與軸垂直的直線(xiàn)交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)。試判斷的大小是否為定值，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過(guò)F1作與x軸不重合的直線(xiàn)l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
（Ⅰ）若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的離心率滿(mǎn)足,0為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證為鈍角.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓C上一點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離最大值為4，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為．
分別過(guò)，的兩條弦，相交于點(diǎn)（異于，兩點(diǎn)），且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線(xiàn)，的斜率之和為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)三點(diǎn)作圓  
（Ⅰ）若線(xiàn)段是圓的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線(xiàn)上，求橢圓的方程;
（Ⅲ）若直線(xiàn)交（Ⅱ）中橢圓于，交軸于，求的最大值  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓圓動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線(xiàn).
(1)求的方程；
（2）是與圓,圓都相切的一條直線(xiàn),與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí),求.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案